4.3.2对数的运算一、教学目标1.理解对数的运算性质，培养学生利用定义解决问题的能力和数学抽象素养.2.通过换底公式的推导，培养学生的逻辑推理能力；能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.3.运用运算性质进行简单的化简、求值与证明，借此培养学生的运算素养.二、教学重难点重点：理解对数运算的性质，换底公式；难点：灵活应用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．三、教学过程（一）复习回顾1.对数的意义：（1）指数幂运算的逆运算.ᵈᵉ==ᵂᵂᵂᵇ（2）指数式与对数式互化及相关概念：ᵇᵉᵈ2.对数的性质:（1）真数大于零，即负数和零没有对数；ᵂᵂᵂᵼ=ᵼᵂᵂᵂᵈ=ᵼ（2）ᵈ,ᵈ；ᵉᵂᵂᵂᵉ=ᵂᵂᵂᵈ=ᵉ（3）ᵈᵈᵉ,ᵈ【设计意图】温故知新，通过对上节对数概念及指对数互化，为对数运算性质的推导做准备。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养.（二）知识准备指数的运算性质：amanamn，amanamn，(am)namn．【设计意图】通过对指数运算性质的回顾，类比推导对数运算性质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养.（三）问题探究问题1：根据对数定义，结合运算性质ᵈᵈ∙ᵈᵈ=ᵈᵈ+ᵈ你可以做怎样的运算处理？ᵂᵂᵂ(ᵈᵈ⋅ᵈᵈ)=ᵂᵂᵂᵈᵈ+ᵈ【探究】两边取对数：ᵈᵈ=m+n设Mam，Nan，于是有logMm,logNn．MNamn,aalog(M⋅N)ᵄ=logᵄM+logᵄN------口诀：积的对数等于对数的和（让学生总结归纳）【设计意图】通过让学生编口诀加深对性质的理解和记忆，为下一步奠定基础.ᵈᵈᵈ−ᵈ问题2：类比结论，猜想=ᵈ可以得到什么结论？尝试证明.ᵈᵈM【探究】logamnmnloglogᵄ−logᵄ
------口诀：商的对数等于对数的差aaNᵄᵄᵈ问题3：(ᵈ)ᵈ=ᵈᵈᵈ可以得到什么结论？【探究】由Mnamn得logMnmnnlogM----口诀：真数的指数变系数（让学生总结归纳）aa【设计意图】通过问题探究培养学生数学思维品质和习惯，深化对指对关系的理解和互化的应用，进一步提高学生分析问题、理解问题和解决问题的能力；通过让学生编口诀加深对性质的记忆.【得到结论】对数的运算性质：如果a0，且a1时，M>0，N>0，那么：（1）log(MN)；（积的对数等于两对数的和）aM（2）log；（商的对数等于两对数的差）aN（3）logMn；（nR）．（幂的对数等于幂指数乘以底数的对数）a（四）例题解析例1、求下列格式的值（1）log（4725）；（2）lg5100.2【设计意图】通过简单的计算求值让学生学会直接用性质解决问题.125532【跟踪训练】1.log＋log3等于________；2.lg－2lg＋lg等于_________.53516981【设计意图】通过简单的计算求值让学生学会逆向使用性质解决问题，灵活掌握公式的应用.概念思辨【设计意图】强调性质使用的前提条件，特别是对数中真数大于零是个易错点；正确使用性质.2例2、用lnx,lny,lnz表示lnᵆ√ᵆ.3√ᵆ【跟踪训练】2.用lgᵆ,lgᵆ,lgᵆ表示下列各式:xy2xy3x(1)lg(xyz);(2)lg;(3)lg;(4)lg.zzy2z【设计意图】熟练使用性质解决问题，并为引入换底公式做好铺垫.（五）问题情景【情景再现】在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算ᵆ=log1.112的值.现在能否求解？怎么办？数学史上，人们经过大量努力，制作了常用对数和自然对数表，通过查表即可求出任意正数的常用对数和自然对数.【设计意图】首尾呼应，解决开篇实际问题，引出本节的难点，探索解决方法.xx【探究】由ᵆ=log1.112得1.11=2两边取以e为底的对数得：ln1.11=ln2根据性质（3）得：xln1.11=ln2，∴x=ln2，即log2=ln2ln1.111.11ln1.11ln20.6931利用计算器得：ln2≈0.6931，ln1.11≈0.1044，∴log2=≈≈6.64≈71.11ln1.110.1044由此可得，大约经过7年，B地景区的游客人次就达到2001年的2倍，类似地，可以