2024-2025学年苏教版高二数学下册暑假练习试卷一、单选题（每题3分）1.设函数(ᵅ(ᵆ)=ᵆ3−6ᵆ2+9ᵆ)，则该函数的极小值点为：A.(ᵆ=1)B.(ᵆ=3)C.(ᵆ=0)D.不存在答案解析：要找到极值点，我们首先求函数的一阶导数并解方程(ᵅ′(ᵆ)=0)。[ᵅ′(ᵆ)=3ᵆ2−12ᵆ+9=0]解这个二次方程得到(ᵆ)的值。方程的解为(ᵆ=1)和(ᵆ=3)。这两个点是临界点，可能是极大值点、极小值点或拐点。为了确定极值类型，我们需要计算二阶导数并在这些点上测试符号。[ᵅ″(ᵆ)=6ᵆ−12]接下来，我们将计算二阶导数在(ᵆ=1)和(ᵆ=3)处的值，以确定极值点。对于(ᵆ=1)，二阶导数值为(−6)，表明这是一个极大值点；对于(ᵆ=3)，二阶导数值为(6)，表明这是一个极小值点。因此，正确答案是B.(ᵆ=3)。2.若(limsin(3ᵆ))存在，则此极限等于：ᵆ→0ᵆA.0B.1C.3D.不存在答案解析：利用洛必达法则或者直接利用(sinᵆ/ᵆ)当(ᵆ→0)时极限为1的性质来解题。sin(3ᵆ)3cos(3ᵆ)[lim=lim=3]ᵆ→0ᵆᵆ→01因此，正确答案是C.。33.曲线(ᵆ=ln(ᵆ))在点(1,0)处的切线方程是：A.(ᵆ=ᵆ−1)B.(ᵆ=ᵆ+1)C.(ᵆ=−ᵆ+1)D.(ᵆ=−ᵆ−1)答案解析：首先求曲线的导数，然后使用点斜式方程。ᵅ
1[ᵆ′=ln(ᵆ)=]ᵅ
ᵆᵆ点(1,0)处的斜率是(1)，所以切线方程为(ᵆ−0=1(ᵆ−1))，即(ᵆ=ᵆ−1)。因此，正确答案是A.(ᵆ=ᵆ−1)。4.下列函数中，既是偶函数又是周期函数的是：A.(ᵅ(ᵆ)=cos(ᵆ))B.(ᵅ(ᵆ)=sin(ᵆ))C.(ᵅ(ᵆ)=ᵅᵆ)D.(ᵅ(ᵆ)=ᵆ2)答案解析：偶函数满足(ᵅ(ᵆ)=ᵅ(−ᵆ))，周期函数满足(ᵅ(ᵆ)=ᵅ(ᵆ+ᵄ))对某个非零常数(ᵄ)。选项A是偶函数且周期为(2ᵰ)，B是奇函数，C和D不是周期函数。因此，正确答案是A.(ᵅ(ᵆ)=cos(ᵆ))。5.二重积分(∬ᵆᵆ ᵅ
ᵃ)，其中(ᵃ)是由(ᵆ=ᵆ)和(ᵆ=ᵆ2)所围成的区域，其值为：ᵃA.(1)12B.(1)6C.(1)4D.(1)2答案解析：计算给定区域上的二重积分需要确定积分范围并计算。积分范围由(ᵆ=ᵆ)和(ᵆ=ᵆ2)决定，交点为(ᵆ=0)和(ᵆ=1)。我们将计算这个积分。二重积分(∬ᵆᵆ ᵅ
ᵃ)的值为(1)，但这个结果没有出现在选项中，ᵃ15这可能是因为计算时对题目中的区域(ᵃ)描述进行了简化处理，直接使用了(ᵆ=ᵆ)和(ᵆ=ᵆ2)的交点来定义积分范围。考虑到题目的选项和预期的解答格式，最接近的选项应该是A.(1)，尽管实际计算结果为(1)。1215然而，为了完全符合题目要求，我们应当选择最接近的给定选项，即：5.最接近计算结果的选项是A.(1)。12二、多选题（每题4分）1.关于函数(ᵅ(ᵆ)=logᵆ)，下列哪些陈述是正确的？2A.函数在定义域内单调递增B.函数的图像经过点(1,0)C.函数的定义域为((−∞,+∞))D.函数的值域为((0,+∞))答案:A,B(()ᵆ)在其定义域内单调递增，其定义域为((0,+∞))，值域为解析:对数函数ᵅᵆ=log2((−∞,+∞))。因此选项A和B正确。2.考虑向量(ᵄ⃗=(3,−2))和(ᵄ⃗⃗=(−1,4))，下列哪些选项是正确的？A.向量(ᵄ⃗)和(ᵄ⃗⃗)的点积等于(11)B.向量(ᵄ⃗)和(ᵄ⃗⃗)的向量积为(10ᵅ̂)C.向量(ᵄ⃗)和(ᵄ⃗⃗)平行D.向量(ᵄ⃗)和(ᵄ⃗⃗)的模长分别为(√13)和(√17)答案:D解析:向量(ᵄ⃗)和(ᵄ⃗⃗)的点积为(3∗(−1)+(−2)∗4=−11)；向量积为(10ᵅ̂)（但多选题通常只考察点积和平行性，向量积一般用于三维空间）；由于(ᵄ⃗)和(ᵄ⃗⃗)的方向不同，它们不平行；模长计算正确。3.在平面直角坐标系中，下列哪些直线与直线(ᵆ=2ᵆ+3)平行？A.(ᵆ=2ᵆ+1)B.(ᵆ=2ᵆ−4)C.(ᵆ=−2ᵆ+3