2024-2025学年沪教版高一数学下册暑假练习试卷一、单选题（每题3分）1.已知函数ᵅ(ᵆ)=2ᵆ3−3ᵆ2+4ᵆ−5，则ᵅ′(ᵆ)在ᵆ=1处的导数值为：A.3B.4C.5D.6答案：A2.在直角坐标系中，直线ᵅ:2ᵆ−3ᵆ+6=0与直线ᵅ:ᵆ+ᵆ−4=0的交点坐标为：12A.(3,1)B.(-1,5)C.(1,3)D.(2,2)答案：C3.设集合ᵃ={ᵆ|ᵆ2−9=0}，集合ᵃ={ᵆ|ᵆ2−4ᵆ+3=0}，则ᵃ∩ᵃ等于：A.{3}B.{−3,3}C.{1,3}D.{−3,1,3}答案：C4.已知△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=60∘，ᵃᵃ=ᵃᵃ=4，点D在BC上，且满足ᵃᵃ=ᵃᵃ，则ᵃᵃ的长度为：A.2√3B.4C.2D.√3答案：A5.函数ᵆ=log(ᵆ2−4ᵆ+3)的单调递增区间为：12A.(−∞,1)B.(3,+∞)C.(−∞,2)D.(2,+∞)答案：A希望这份练习能帮助学生巩固所学知识，并在假期保持学习状态。二、多选题（每题4分）1.函数ᵅ(ᵆ)=ln|ᵆ|在其定义域内，关于下列哪些点对称？•A.原点(0,0)•B.y轴•C.x轴•D.直线y=x答案：A,B2.对于幂函数ᵆ=ᵆ2/3，下列说法正确的是：•A.它在实数域上连续且处处可导。•B.它在ᵆ=0处的切线平行于x轴。•C.当ᵆ>0时，函数图像位于第一象限。•D.函数在其定义域上是单调递增的。答案：A,C3.关于椭圆ᵆ2+ᵆ2=1(ᵄ>ᵄ)，下列叙述正确的有：ᵄ2ᵄ2•A.焦点到中心的距离为√ᵄ2−ᵄ2。•B.长轴长为2ᵄ。•C.若点P在椭圆上移动，则其到两焦点距离之和恒等于2ᵄ。•D.椭圆上不存在点使得该点到两焦点的距离之差最大。答案：A,C4.考虑函数ᵅ(ᵆ)=sin(ᵆ)+cos(ᵆ)，下列说法正确的是：•A.函数ᵅ(ᵆ)的最大值为√2。•B.ᵅ(ᵆ)的周期是ᵰ。•C.存在一个非零实数ᵅ，使得ᵅ(ᵆ+ᵅ)=ᵅ(ᵆ)对所有ᵆ成立，且最小的这样的ᵅ是2ᵰ。•D.函数ᵅ(ᵆ)在ᵆ=ᵰ处的导数值为0。4答案：A,C5.在三维空间中，关于直线和平面的关系，下列叙述正确的是：•A.一条直线可以与一个平面平行而不相交。•B.任何两条相交直线都确定一个唯一的平面。•C.平行于同一平面的两条直线也一定平行。•D.如果直线垂直于平面内的一条直线，则该直线必垂直于该平面。答案：A,B三、填空题（每题3分）1.函数与极限若函数(ᵅ(ᵆ)=ᵆ2−9)，则(limᵅ(ᵆ)=)___________。【答案：6】ᵆ−3ᵆ→32.导数与微分已知函数(ᵆ=ᵅ2ᵆ+3cos(ᵆ))，则(ᵆ′)在(ᵆ=0)处的值为___________。【答案：2】3.积分应用求定积分(∫1(3ᵆ2+2ᵆ)ᵅ
ᵆ)的值为___________。【答案：2】04.数列与级数设数列({ᵄ})的通项公式为(ᵄ=1)，则(∑∞ᵄ=)___________。【答案：1】ᵅᵅᵅ(ᵅ+1)ᵅ=1ᵅ5.解析几何已知直线(ᵅ)的方程为(3ᵆ−4ᵆ+12=0)，点(ᵃ(2,1))到直线(ᵅ)的距离为___________。【答案：(2)]5四、解答题（每题8分）1.题目：求下列函数的极限：[lim(ᵆ2−3ᵆ+2)]ᵆ→2()((ᵆ2−3ᵆ+2)=22−3⋅2+2=0)答案：解：直接代入ᵆ=2得到limᵆ→22.题目：求函数(ᵆ=ᵆ3−6ᵆ2+9ᵆ+1)在点(1,5)处的切线方程。答案：解：首先计算导数(ᵆ′=3ᵆ2−12ᵆ+9)，在点(ᵆ=1)处的导数值(ᵆ′(1)=3(1)2−12(1)+9=0)。切线斜率为0，因此切线方程为(ᵆ=5)。3.题目：计算不定积分：[∫(2ᵆ+3)ᵅᵆᵅ
ᵆ]答案：解：使用分部积分法得到(∫(2ᵆ+3)ᵅᵆᵅ
ᵆ=(2ᵆ+1)ᵅᵆ+ᵃ)4.题目：已知正方体的边长为a，求该正方体外接球的体积。答案：解：正方体外接球的直径等于正方体的对角线长度，即(ᵅ
=ᵄ√3)，球的半径3(ᵅ=ᵄ√3)。因此球的体积(ᵄ=4ᵰᵅ3=4ᵰ(ᵄ√3)=ᵰᵄ3√3)23