网络课程内部讲义不等式的证明教师：苗金利爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义www.Jinghua.com“在线名师”→资料室免费资料任你下载不等式的证明一、知识热点及复习策略证明不等式是数学的重要课题，也是分析、解决其它数学问题的基础。证明不等式有三种基本方法：a（1）比较法：作差比较。根据a−b>0⇔a>b;作商比较，当b>0时，a>b⇔>1。b比较法是证明不等式的基本方法也是最主要的方法，有时根据题设可转化为等价问题的比较（如幂，方根等）（2）分析法：从求证的不等式出发，寻找使不等式成立的充分条件。对于思路不明显，感到无从下手的问题，宜用分析法探究证明途径。（3）综合法：从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形（恒等变形或不等变形）推导出要证明的不等式。二、例题分析：例题1.abc,,∈R+，证明（1）abababaNnn+≥n−11+n−∗()∈（2）ab33+≥abab()22+abc++（3）aabcbc≥()abc3。~~在线学习网址：www.Jinghua.com客服热线：400-650-7766（9：00—21：00everyday）版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com“在线名师”→答疑室随时随地提问互动例题2.设n∈N且n>1，求证：logn(n+1)>logn+1(n+2)11例题3.设xy,0≥，求证()()x++yxyxyyx2+≥+24例题4.已知a，b∈R+且a+b=1，求证：ax2+by2≥(ax+by)2~~在线学习网址：www.Jinghua.com客服热线：400-650-7766（9：00—21：00everyday）版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com“在线名师”→资料室免费资料任你下载()ab−+22ab()ab−例题5.设ab>>0，证明<−<ab82ab8例题6.设abc,,∈R+，证明abc3（1）++≥bc++caab+2ab+++abc（2）2(−≤ab)3(−3abc)23ab例题7.设x,y∈R+，a、b是正常数，且+=1，求证：x+y≥a+b+2abxy~~在线学习网址：www.Jinghua.com客服热线：400-650-7766（9：00—21：00everyday）版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com“在线名师”→答疑室随时随地提问互动例题8.a，b∈R且a2+b2<1，求证：a2−2ab−b2<2~~在线学习网址：www.Jinghua.com客服热线：400-650-7766（9：00—21：00everyday）版权所有北京天地精华教育科技有限公司