第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例基础过关练题组一一次函数、二次函数模型的应用1.(2020江西南昌八一中学高一质检)我们定义函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)为“下整函数”;定义y={x}({x}表示不小于x的最小整数)为“上整函数”.例如[4.3]=4,[5]=5;{4.3}=5,{5}=5.某停车场收费标准为每小时2元,即不超过1小时(包括1小时)收费2元;超过1小时,但不超过2小时(包括2小时)收费4元,以此类推.若某人停车时间为x小时,则他应付费为()A.2[x+1]元B.2([x]+1)元C.2{x}元D.{2x}元2.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2(0<x<240,x∈N*),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A.100台B.120台C.150台D.180台3.某商品经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元,已知该商品的进价为3元/件,并规定其销售价格不低于商品进价,且不高于12元/件.该商品日均销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示.(1)试求y关于x的函数解析式;(2)当销售单价定为多少元时,该商品每天的利润最大?4.(2020福建平潭新世纪学校高一期中)某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆.规定:每辆自行车的日租金不超过20元,且每辆自行车的日租金x(单位:元)只取整数,并要求出租自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用y(单位:元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).(1)求函数y=f(x)的解析式及定义域;(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元?日净收入最多为多少元?题组二指数函数、对数函数模型的应用5.(2020山东德州高一期末)1943年,我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文《西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究》,这一研究成果使病毒在试管内繁殖成为现实,从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法.若试管内某种病毒细胞的总数y和天数t的函数关系为y=2t-1,且该种病毒细胞的个数超过108时会发生变异,则该种病毒细胞实验最多进行的天数为(lg2≈0.3010)()A.25B.26C.27D.286.(2021黑龙江哈尔滨三中高一月考)渔民出海打鱼,为了保证运回的鱼的新鲜度(以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性碱性氨,是氨的衍生物,它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降,鱼体开始变质,进而腐败),鱼被打上船后,要在最短的时间内将其分拣、冷藏.已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t(分)满足的函数关系式为h=m·at,若出海后20分钟,这种鱼失去的新鲜度为20%,出海后30分钟,这种鱼失去的新鲜度为40%,那么若不及时处理,打上船的这种鱼大约在多长时间刚好失去50%的新鲜度(参考数据:lg2≈0.3)()A.33分钟B.43分钟C.50分钟D.56分钟7.(2020河北唐山11校联盟高一上期中)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=0.5×2x+2+5x(x∈N*),若每台产品的售价为8万元,则当产量为7台时,生产者可获得的利润为万元.8.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t(单位:min)后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)·12tℎ,其中Ta表示环境温度,h称为半衰期.现有一杯88℃的速溶咖啡,放在24℃的房间中,如果咖啡降温到40℃需要20min,那么降温到35℃时,需要多长时间?题组三分段函数模型的应用9.已知A,B两地相距150km,某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50km/h的速度返回A地,把汽车与A地的距离s表示为时间t的函数,其解析式是()A.s=60tB.s=60t+50tC.s=60t(0≤t≤2.5)150(2.5<t≤3.5)150-50(t-3.5)(3.5<t≤6.5)D.s=60t(0≤t≤2.5)150-50t(t>3.5)10.如图所示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,已知甲、乙两城相