第二章基本初等函数(Ⅰ)本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=3-x+log2(x+1)的定义域为()A.[-1,3)B.(-1,3)C.(-1,3]D.[-1,3]2.已知全集U=R,集合A={x|y=ln(x-x2)},集合B=x13x<1,则(∁UA)∩B=()A.{x|x≥1}B.{x|0<x<1}C.{x|x<0}D.{x|x≤0或x≥1}3.若幂函数y=f(x)的图象经过点3,33,则此函数在定义域上是()A.增函数B.减函数C.偶函数D.奇函数4.函数g(x)=lg(ax+x2+1)是奇函数,则a的值为()A.1B.-1C.0D.±15.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=1ax与g(x)=lgax的图象可能是()6.若函数f(x)=2x,x<1,-log2x,x≥1,则函数f(x)的值域是()A.(-∞,2)B.[0,+∞)C.(-∞,0)∪(0,2)D.(-∞,2]7.已知函数f(x)=ex-1,x<2,log3(x+1),x≥2,若f(a)≥1,则a的取值范围是()A.[1,2)B.[1,+∞)C.[2,+∞)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)8.设a=14log213,b=120.3,则有()A.a+b>abB.a+b<abC.a+b=abD.a-b=ab9.若0<x<y<1,则()A.3y<3xB.logx3<logy3C.log4x<log4yD.14x<14y10.函数y=3x-3-x3x+3-x的图象大致为()11.已知函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-1是幂函数,且在(0,+∞)上为增函数,若a,b∈R,且a+b>0,则f(a)+f(b)的值()A.恒等于0B.恒小于0C.恒大于0D.无法判断12.已知函数f(x)=loga(6-ax)(a>0,且a≠1)在x∈[2,3)上为减函数,则a的取值范围是()A.(1,2)B.(1,2]C.(1,3)D.(1,3]二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.若幂函数f(x)=(3a-5)xa+1的图象过函数g(x)=cx+b的图象所经过的定点,则b=.14.根据材料回答问题:对于等式ab=c(a>0,且a≠1),如果将a视为自变量x,b视为常数,c为关于a(即x)的函数,记为y,那么y=xb,是幂函数;如果将a视为常数,b视为自变量x,c为关于b(即x)的函数,记为y,那么y=ax,是指数函数;如果将a视为常数,c视为自变量x,b为关于c(即x)的函数,记为y,那么y=logax,是对数函数.事实上,由这个等式还可以得到更多的函数模型.例如,如果c为常数e(自然对数的底数),将a视为自变量x,b为关于x的函数,记为y,那么xy=,y=(x>0,且x≠1).(第一空2分,第二空3分)15.已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若f(lg2·lg50+(lg5)2)+f(lgx-2)<0,则x的取值范围为.16.对于函数f(x),g(x),设m∈{x|f(x)=0},n∈{x|g(x)=0},若存在m,n使得|m-n|<1,则称f(x)与g(x)互为“近邻函数”.已知函数f(x)=log3(x+2)-e1-x与g(x)=a·4x-2x+1+2互为“近邻函数”,则实数a的取值范围是.(e是自然对数的底数)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(1)计算:12-1+(3-22)0-94-0.5+4(2-π)4;(2)计算:31+2log35+lg5·lg20+(lg2)2.18.(本小题满分12分)已知函数y=1+x1-x+lg(3-4x+x2)的定义域为M.(1)求M;(2)当x∈M时,求f(x)=4x+2x+2的最小值.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log121-ax2x-1,a为常数.(1)若a=-2,求证f(x)为奇函数,并指出f(x)的单调区间;(2)若对于任意x∈32,52,不等式log12(2x+1)-m>14x-log2(2x-1)恒成立,求实数m的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x+m·2-x是R上的偶函数.(1)求常数m的值;(2)若f(x)=52,求x的值;(3)求证:对任意x1,x2∈R,都有f(