2024年北京市高考数学试卷一、选择题。共10小题，每小题4分，共40分。1．（4分）已知集合M＝{x|﹣4＜x≤1}，N＝{x|﹣1＜x＜3}，则M∪N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣1＜x≤1}C．{0，1，2}D．{x|﹣1＜x＜4}2．（4分）已知，则z＝（）A．1﹣iB．﹣1C．﹣1﹣iD．13．（4分）求圆x2+y2﹣2x+6y＝0的圆心到x﹣y+2＝0的距离（）A．2B．2C．3D．4．（4分）的二项展开式中x3的系数为（）A．15B．6C．﹣4D．﹣135．（4分）已知向量，，则“（+）•（﹣）＝0”是“＝或”的（）条件．A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）已知f（x）＝sinωx，f（x）＝﹣1，f（x）＝1，，则ω＝（）12A．1B．2C．3D．47．（4分）记水的质量为，并且d越大，水质量越好．若S不变＝2.1，d＝2.2，则n与n的关1212系为（）A．n＜n12B．n＞n12C．若S＜1，则n＜n；若S＞1，则n＞n1212D．若S＜1，则n＞n；若S＞1，则n＜n12128．（4分）已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为，则该四棱锥的高为（）A．B．C．2D．9．（4分）已知（x，y），（x，y）是函数y＝2x1122图象上不同的两点，则下列正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）若集合{（x，y）|y＝x+t（x2﹣x），0≤t≤1，1≤x≤2}表示的图形中，面积为S，则（）A．d＝3，S＜1B．d＝3，S＞1C．D．二、填空题。共5小题，每小题5分，共25分。11．（5分）已知抛物线y2＝16x，则焦点坐标为．12．（5分）已知，且α与β的终边关于原点对称，则cosβ的最大值为．13．（5分）已知双曲线，则过（3，0）且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为．14．（5分）已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列．第一个圆柱的直径为65mm，第二、三个圆柱的直径为325mm，第三个圆柱的高为230mm．三、解答题。共6小题，共85分。16．（10分）在△ABC中，a＝7，A为钝角，．（1）求∠A；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．①b＝7；②cosB＝；③csinA＝．注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．17．（15分）已知四棱锥P﹣ABCD，AD∥BC，AB＝BC＝1，DE＝PE＝2，E是AD上一点（1）若F是PE中点，证明：BF∥平面PCD．（2）若AB⊥平面PED，求面PAB与面PCD夹角的余弦值．18．（15分）已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付0.6万元．赔偿次数01234单数800100603010在总体中抽样100单，以频率估计概率：（1）求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；（2）（i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为X，估计X的数学期望；（ii）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，已赔偿过的增加20%．估计保单下一保险期毛利润的数学期望．19．（15分）已知椭圆方程C：，焦点和短轴端点构成边长为2的正方形，过的直线l与椭圆交于A，B，C（0，1）（1）求椭圆方程和离心率；（2）若直线BD的斜率为0，求t．20．（15分）已知f（x）＝x+kln（1+x）在（t，f（t））（t＞0）（1）若切线l的斜率k＝﹣1，求f（x）单调区间；（2）证明：切线l不经过（0，0）；＝15S（3）已知k＝1，A（t，f（t）），C（0，f（t）），O（0，0），切线l与y轴交于点B时．当2SACO△时，符合条件的A的个数为？ABO△（参考数据：1.09＜ln3＜1.10，1.60＜ln5＜1.61，1.94＜ln7＜1.95）21．（15分）设集合M＝{（i，j，s，t）|i∈{1，2}，4}，s∈{5，t∈{7，8}（i+j+s+t）}．对于给定有穷数}（1≤n≤8），及序列Ω：ω，ω，…，ω，ω＝（i，j，s，t）∈M，定义变换T：将数列A：{an12skkkkk，j，s，t项加1，得到数列T（A）；将数列T（A）的第i，j，s，t项加1，得到数列A的第i1111112222T（A）…；重复上述操作，得到数列T⋯TT（A），记为Ω（A）．列T21s21（1）给定数列A：1，3，2，4，6，3，1，9和序列Ω：（1，3，5，7），（2，4，6，8），