第三讲因式分解1．分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．2．分解因式的方法：（１）提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．（２）运用公式法：公式a2?b2?(a?b)(a?b)；a2?2ab?b2?(a?b)2（３）分组分解法：分组分解法比较灵活，在一定意义上说它是为提公因式或运用公式分解做准福员匦朐ぜ较乱徊椒纸獾目赡苄裕⒂纱撕侠硌≡穹肿榈姆椒ā?（４）十字相乘法要把二次项系数不为1的二次三项式ax?bx?c?a?0?分解因式2只要a1c1a2c2a1a2?ac1c2?ca1c2?a2c1?b把x2?px?q分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同．如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同．对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p．（５）拆项、添项法：通常和分组分解法一起使用，利用拆项、添项使整式的项数发生改变，进而用分组分解求解。（６）换元法：对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替，则能使复杂的问题简单化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到的作用。（７）主元法：在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构。（８）配方法：把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法分解因式的关键是通过拆项或添项，将原多项式配上某些需要的项，以便得到完全平方式，然后在此基础上分解因式。（９）待定系数法：对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出问题的多项式表达形式（含待定的字母系数），然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数，使问题获解的这种方法叫做待定系数法。3．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式缓笤倏悸鞘欠衲苡霉椒ǚ纸猓惶岫兹肿椋窒喑艘采鲜Ｋ闹址椒?都不行，拆项添项去重组。重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】一提（提公因式）二套（套公式）4．分解因式时常见的思维误区：⑴提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉．⑶分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等※双十字相乘一、什么是双十字相乘？双十字相乘分解形如ax2?bxy?cy2?dx?ey?f的二次六项式，在草稿纸上，a分解将成mn乘积，c分解成pq乘积，f分解成jk乘积，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）例：3x＋5xy－2y2＋x＋9y－4＝（x?2y－1）3x?y＋4）（2因为3＝1×3，－2＝2×（－1），－4＝（－1）×4，而1×（－1）＋3×2＝5，2×4＋（－1）（－1）＝9，1×4＋3×（－1）＝1二，双十字相乘的迁移。▲分解二次五项式。要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，例：ab?b?a?b?22＝0×a＋ab＋b＋a－b－21×＝（0×a＋b＋1）a＋b－2）（＝（b＋1）a＋b－2）（▲分解形如ax?bx?cx?dx?e的四次五项式。43222提示：No.1设x?y，No.2用拆项法把cx拆成mx与ny之和。222222例：2x?13x?20x?11x?2＝2y?13xy?15x?5y?11x?242222＝?2y?3x?1??y?5x?2?＝2x?3x?1x?5x?2????提公因式法例1.分解因式（1）18b(a?b)2?12(a?b)3（2）5(x?y)3?10(y?x)2（3）?3an?16?a?b?5?x?y?22?a?5b2??x?y?2??6an?12an?1?3an?1?4a2?2a?1?例2.计算（1）21×3.14+62×3.14+17×3.1423142（2）已知(a?b)2?25，ab?6，求代数式3ab?6ab?18b?6的值。（3）a(a?b?c)(b?c)?b(b?c?a)(c?a)?c(c?a?b)(a?b)096或－84例3.若n为正整数，求证：3n?2?3n能被24整除。公式法例4.因式分解（1）3(a?b)2?27c2（