知识改变命运百度提升自我本文为自本人珍藏版权所有仅供参考本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！这是独立重复试验吗？——“巴拿赫火柴问题”质疑唐登永重庆市合川中学随着新的课程标准的实施,概率进入到了中学课堂。一个经典数学名题——“巴拿赫火柴问题”为各大教辅资料所青睐，纷纷选为例题或习题。“巴拿赫火柴问题”：某人有两盒火柴各n根，每次使用火柴时，他随机地从任一盒中抽出一根，经过一段时间后，他发现其中一盒火柴已用完，求此时另一盒为柴还有r根的概率。解法一：（摘自《名师导航金版教程》丛书之《高二数学》光明日报出版社）这是一个独立重复实验题。设事件A＝“一盒已用完，另一盒还有r根”，A1＝“甲盒用完，乙盒还有r根”，A2＝“乙用完，甲还有r根”，则显然事件A1、A2互斥，P(A)=P(A1)+P(A2)。事件A1相当于共抽取2n-r+1，而且第2n-r+1次取自甲盒，前2n-r次恰好是2n-r次独立重复实验；又从甲盒中抽取与从乙盒中抽取是等可能的，其概率为。故P(A1)＝C＝P(A2)P(A)=C=C.解法二：（成才之路《高二数学》内蒙古少儿出版社出版）这是一个2n-r重独立重复实验。由于从两盒中抽取是等可能的，其概率为。故概率为P(A)=C=C我校所用资料《高中数学导学导练》中也有类似题目：甲、乙两冰箱内各有5听饮料，某人每次饮用时，在任一箱中任取一听，求甲冰箱饮用完毕而乙冰箱还有4听的概率。学生做来也是五花八门，并且只有少数人用独立重复试验的方法求解。解法三：（对应计数法――笔者）将抽出的火柴排成一列，不妨用0表示取自甲盒的火柴，用1表示取自乙盒的火柴，则每一种抽取方法与0、1的一个排列之间是一一对应关系（0或1的个数都不超过n个）。于是，该题就是取2n-r个0，1排成一列，要求n个0（或1）全部取出排在这2n-r个位置的概率，利用概率的定义便可求解。有利事件数为：2，基本事件数为：＝故概率为三种解法各不相同，特别是解法三与前两种解法更是截然不同，为什么？如果作为独立重复试验，本题与投掷硬币，一面出现n次时，另一面恰好出现n-r次的概率似乎是一样的，至少从标准答案看是一致的。笔者在审查自已的解法时也发现，若将基本事件数确定为22n-r+1，即2n-r+1个位置中，每个位置可排0或1，则与解法一相吻合了。其实不然，因为投掷硬币，一面出现的次数是不受限制的，即某一面可以出现2n-r次。而本题中若第2n-r+1个位置的前面若干个位置中若已排了n个0（或1），那么其后的位置不可能有两种排法了（要么剩下1，要么剩下0）；就是说，若独立重复试验进行若干次后，某一盒火柴已用完，再试验则只可能是必然事件或不可能事件了，这与投掷硬币是不同的。如果将此题改为某人有两盒火柴各n根，每次使用火柴时，他随机地从任一盒中抽出一根，经过一段时间后，他发现其中一盒火柴用了k根另一盒用了l根，(k+l≤n),则与标准答案一致了，因为此时不存在某一盒火柴用完的问题了。因此，笔者以为，这根本不是一个独立重复试验。以上所述不知对否，望不吝指教。