自动控制原理课后习题第4章4-1已知系统的开环传函如下,试绘制系统参数K从0→∞时系统的根轨迹图,对特殊点要加以简单说明.K(s4)K(1)GsHsGs(2)Hss(s1)(s2)s(s4)(s24s20)解:(1)有3个开环几点,1个开环零点,固有3条根轨迹分别始于0,-1,-2;1条根轨迹终于-4,另外2条根轨迹趋于无穷远处实轴上的根轨迹分布在-1~0之间及-4~-2之间渐近线条数为n-m=3-1=212041渐进线的交点312渐近线的倾角90d[G(s)H(s)]1分离点02s215s224s80解得:s其它舍去ds2求与虚轴交点:令sj代入特征方程s(s1)(s2)K(s4)0中得j(j1)(j2)K(j4)0令上式两边实部和虚部分别相等,有4K320K6(K22)0222.83绘制系统根轨迹,如图4-1(1)(2)有4个开环几点,无开环零点,有4条根轨迹,分别起始于0,-4,2j4终于无穷远处实轴上的根轨迹分布在-4~0之间;渐近线条数为n-m=4-0=4042j42j4渐进线的交点24渐近线的倾角45,135d[G(s)H(s)]分离点04s224s272s800解得:s2ds1自动控制原理课后习题K由G(s)H(s)1得1,K=64224(2)24220绘制系统根轨迹,如图4-1(2)图4-1(1)图4-1(2)2自动控制原理课后习题K(s2)(s3)4-2已知系统的开环传函为G(s)H(s)s(s1)(1)试绘制系统参数K从0→∞时系统的根轨迹图,求取分离点和会和点(2)试证明系统的轨迹为圆的一部分解:有2个开环极点,2个开环零点,有2条根轨迹,分别起始于0,-1;终于-2,-3;实轴上的根轨迹分布在-3~-2之间及-1~0之间d[G(s)H(s)]02s40dsK1,K12123K(s2)G(s)H(s)s2(sa)d[G(s)H(s)]0s[2s2(a6)s4a]0ds(a6)a220a364a220a360a2,a18(a6)a220a36s0,1,2,34KG(s)H(s)s2d[G(s)H(s)]0s0ds0a2分离会和点解得:(a6)a220a36(a6)a220a36s0,s,s12434K(0.6342)(0.6343)当s0.634时由G(s)H(s)1得1K0.0710.6340.6341当s2.366时同理K=13.9绘制系统根轨迹如图4-22证明:如果用sj代入特征方程1G(s)H(s)0中,并经整理可得到以下方程式:33()22(注:实部虚部相等后消K可得)2433显然,这是个圆的方程式,其圆心坐标为(,0),半径为223自动控制原理课后习题图4-2K4-3已知系统的开环传函G(s)H(s)(s1)(s3)(1)试绘制系统参数K从0→∞时系统的根轨迹图(2)为了使系统的阶跃响应呈现衰减振荡形式,试确定K的范围解:有2个开环极点,无开环零点,有2条根轨迹,分别起始于-1,-3;终于无穷远处;实轴上的根轨迹分布-3~-1之间;渐近线条数2;130渐近线的交点2渐近线的倾角902d[G(s)H(s)]分离会和点02s40解:S=-2dsK由G(s)H(s)1得1,K1绘制系统根轨迹图4-32123由图知当1<K<+∞时系统的响应呈现衰减振荡形式4自动控制原理课后习题K(s2)4-4设负反馈控制系统的开环传函为G(s)H(s)试分别确定使系统根轨迹有s2(sa)一个,两个和三个实数分离点的a值,分别画出图形d[G(s)H(s)]解:求分离点0s[2s2(a6)s4a]0解得s=0,或ds(a6)a220a364分离点为实数a220a360a2或a18当a=18时实数分离点只有s=0如图4-4(1)(a6)a2