<<类比推理>>教学设计广东省罗定实验中学陆铁汉一、本课数学内容的本质、地位、作用分析教材倡导在学生数学学习的过程中，通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、特殊化、化归等数学思想的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培养理性精神。高中现行数学教材强调类比的思想方法，使不同的数学内容相互沟通,整个高中阶段都包含类比推理的方法。本节课是在归纳推理的基础上对合情推理的继续，从学生熟悉并感兴趣的具体例子入手，分析它们所反映的思维过程，从中挖掘、提炼出类比推理的一般过程，并概括其含义。并通过例题、习题加深学生对类比推理的认识。通过本节课的学习，使学生形成类比推理的思维模式，也对以前的学习方式如通过类比椭圆的性质推断双曲线的性质等作一个总结提高，为以后合理地提出新概念、新思想、新方法打下基础。二、学情分析所教学生是学校高二文科班学生，基础参差不齐。在知识方面：已经学习过高中阶段大部分的知识板块，具备一定的知识储备；在能力方面：初高中已将类比推理渗透到教材的很多章节，有的学生已经在自觉不自觉的应用着。在教学中应注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发，唤起学生的经验，找到知识的生长点。且通过上一节课对归纳推理的学习，他们对合情推理有了初步认识，并在日常生活中积累了许多关于合情推理的感性经验，但大胆合理地提出一些猜想的能力仍有待提高。三、教学目标分析：知识与技能：了解类比推理的含义、特点，能利用类比进行简单的推理．过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境，引导探究，使学生经历观察、分析、提出猜想、抽象概括的过程，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法．情感、态度与价值观：体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用，提高学习数学的兴趣，增强创新意识，养成理性思维的习惯。四、教法与教具选择教学方法：启发发现法、课堂讨论法。教具：多媒体、PPT。教学重点：了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理。教学难点：用类比进行推理，做出猜想。教学过程：（一）、创设情境、引入课题1.当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个判断：天要下雨了。提问：这是一个什么推理？它有什么特点？（归纳推理）2．中国古代笑话集《雅谑》记载，有个人的母亲，笃信佛，一天到晚念“南无阿弥陀佛”。于是有一天，这个人一早起来便喊：“妈！”母亲答应了他。过一会他又喊：“妈！”母亲又答应了他。可这个人还是没完没了地喊。母亲终于被喊烦了，便没好气地说：“不在！不在！你烦呀不烦？”这个人笑着说：“我才喊了您几声，您就不高兴了。那阿弥陀佛每天不知被您喊多少遍，不知他该怎样发脾气呢！”提问：这还是归纳推理吗？（类比推理。让学生对照归纳推理的特点作出判断）。3.火星存在生命吗？这是一个凭空的推断还是科学猜想？地球火星行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转有大气层有大气层在一年中有季节的变更在一年中有季节的变更温度适合生物的生存大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存有生命存在猜想：可能有生命存在提问：你能说说这些问题中用到的推理方法的含义吗？（二）、新知探究：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.提问：你能举出生活或学习中类比推理的例子吗？(引导学生举出一些生活和数学上的例子，深化对类比推理概念的理解)如（１）本市泗纶镇和罗平镇的土壤、地形，气温，空气状况、水文都类似，泗纶生产优质大米“阿灿米”成功了，那么在罗平生产是否成功？（２）类似等差数列、等比数列定义是否可以定义等和数列或等积数列？小结：类比的关键是找到合适的类比对象，类比的依据是两者之间的相似性.2.类比推理的步骤⑴寻找合适的类比对象；⑵由一类对象的已知特征推测另一类对象也具备这些特征，得出一个猜想；⑶检验猜想.（三）、典题精析例１：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的性质。分析:引导学生从加乘运算参与的个数、所满足的运算律、“０”与“１”分别在运算中的地位进行类比。类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若a,b∈R,则a+b∈R若a,b∈R,则ab∈R运算律(交换律和结合律)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)逆运算加法的逆运算是减法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a乘法的逆运算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/a单位元a+0=aa·1=a拓展：类比等差数列与等比数列，试列出它们类似的性质。分析：类比的关键点：差----商；和----积等差数列性质{an}，公差d等比数列性质{bn}，公比q若m＋n＝