第二章测评(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l过点(2,-1),且在y轴上的截距为3,则直线l的方程为()A.2x+y+3=0B.2x+y-3=0C.x-2y-4=0D.x-2y+6=0解析由题意直线过(2,-1),(0,3),故直线的斜率k=3+10-2=-2,故直线的方程为y=-2x+3,即2x+y-3=0.答案B2.(2020山东德州期末)已知直线l1:xcos2α+3y+2=0,若l1⊥l2,则直线l2倾斜角的取值范围是()A.π3,π2B.0,π6C.π3,π2D.π3,5π6解析因为l1:xcos2α+3y+2=0的斜率k1=-cos2α3∈-33,0,当cosα=0,即k1=0时,直线l2的斜率k不存在,此时倾斜角为π2;当k1≠0时,可知直线l2的斜率k=-1k1,此时k≥3,此时倾斜角的取值范围为π3,π2.综上可得,l2倾斜角的取值范围为π3,π2.答案C3.当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,实数m的值为()A.2B.0C.-1D.1解析直线mx-y+1-2m=0过定点Q(2,1),所以当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,PQ垂直直线mx-y+1-2m=0,即m·2-13-2=-1,所以m=-1,故选C.答案C4.已知圆C1的标准方程是(x-4)2+(y-4)2=25,圆C2:x2+y2-4x+my+3=0关于直线x+3y+1=0对称,则圆C1与圆C2的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.内含解析根据题意,圆C2:x2+y2-4x+my+3=0,其圆心为C22,-m2,若圆C2关于直线x+3y+1=0对称,即点C2在直线x+3y+1=0上,则有2+3×-m2+1=0,解得m=23,即圆C2的方程为(x-2)2+(y+3)2=4,其圆心为C2(2,-3),半径r=2.此时,圆心距|C1C2|=(4-2)2+(4+3)2=23+83,则有5-2<|C1C2|<5+2,故两圆相交.答案C5.在一个平面上,机器人到与点C(3,-3)的距离为8的地方绕C点顺时针而行,它在行进过程中到经过点A(-10,0)与B(0,10)的直线的最近距离为()A.82-8B.82+8C.82D.122解析∵机器人到与点C(3,-3)距离为8的地方绕C点顺时针而行,在行进过程中保持与点C的距离不变,∴机器人的运行轨迹方程为(x-3)2+(y+3)2=64,如图所示.∵A(-10,0)与B(0,10),∴直线AB的方程为x-10+y10=1,即为x-y+10=0.则圆心C到直线AB的距离为d=|3+3+10|1+1=82>8,∴最近距离为82-8.答案A6.若直线ax+by+2=0(a>0,b>0)截得圆(x+2)2+(y+1)2=1的弦长为2,则1a+2b的最小值为()A.4B.6C.8D.10解析由题意圆心坐标为(-2,-1),半径r=1,所以圆心到直线的距离为d=|-2a-b+2|a2+b2,所以弦长2=21-|-2a-b+2|a2+b22,整理可得2a+b=2,a>0,b>0,所以1a+2b=1a+2b·12·(2a+b)=122+2+ba+4ab≥124+2ba·4ab=4,当且仅当2a=b=1时,等号成立.所以1a+2b的最小值为4.答案A7.过原点O作直线l:(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0的垂线,垂足为P,则点P到直线x-y+3=0的距离的最大值为()A.2+1B.2+2C.22+1D.22+2解析(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0整理得(2x+y-2)m+(x-y+2)n=0,由2x+y-2=0,x-y+2=0,解得x=0,y=2,所以直线l过定点Q(0,2).因为OP⊥l,所以点P的轨迹是以OQ为直径的圆,圆心为(0,1),半径为1.因为圆心(0,1)到直线x-y+3=0的距离为d=22=2,所以点P到直线x-y+3=0的距离的最大值为2+1.答案A8.在平面直角坐标系中,设点A(-0.98,0.56),B(1.02,2.56),点M在单位圆上,则使得△MAB为直角三角形的点M的个数是()A.1B.2C.3D.4解析根据题意,作出图形,如图.若△MAB为直角三角形,分3种情况讨论:①∠MAB=90°,则点M在过点A与AB垂直的直线上,设该直线为l1,又由A(-0.98,0.56),B(1.02,2.56),则直线AB的斜率kAB=2.56-0.56