第二章综合训练(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l过点(2,-1),且在y轴上的截距为3,则直线l的方程为()A.2x+y+3=0B.2x+y-3=0C.x-2y-4=0D.x-2y+6=0解析由题意直线过(2,-1),(0,3),故直线的斜率k=3+10-2=-2,故直线的方程为y=-2x+3,即2x+y-3=0.答案B2.已知直线l1:xcos2α+3y+2=0,若l1⊥l2,则l2倾斜角的取值范围是()A.π3,π2B.0,π6C.π3,π2D.π3,5π6解析设直线l2的斜率为k.因为直线l1:xcos2α+3y+2=0的斜率k1=-cos2α3∈-33,0,当cosα=0,即k1=0时,k不存在,此时倾斜角为π2.当k1≠0时,由l1⊥l2,可知k=-1k1≥3,此时倾斜角的取值范围为π3,π2.综上可得,l2倾斜角的取值范围为π3,π2.故选C.答案C3.已知圆A:x2+y2=1,圆B:(x-2)2+y2=r2(r>0),圆A与圆B的公切线的条数的可能取值共有()A.2种B.3种C.4种D.5种解析两圆的圆心和半径分别为A(0,0),半径R=1,B(2,0),半径为r,|AB|=2,半径之和为1+r,半径之差为r-1.若两圆相外切,则1+r=2,即r=1,此时两圆公切线有3条,若两圆外离,则1+r<2,即0<r<1,此时两圆公切线有4条,若两圆相交,则r-1<2<1+r,即1<r<3,此时两圆公切线有2条,若两圆内切,则r-1=2,即r=3,此时两圆公切线有1条,若两圆内含,则r-1>2,即r>3,此时两圆公切线为0条.即圆A与圆B的公切线的条数的可能取值有5种.故选D.答案D4.光线自点M(2,3)射到N(1,0)后被x轴反射,则反射光线所在的直线方程为()A.y=3x-3B.y=-3x+3C.y=-3x-3D.y=3x+3解析如图所示,点M关于x轴的对称点M'(2,-3).则反射光线所在的直线方程为y-0=-3-02-1(x-1),即y=-3x+3.故选B.答案B5.在一个平面上,机器人到与点C(3,-3)的距离为8的地方绕点C顺时针而行,它在行进过程中到经过点A(-10,0)与B(0,10)的直线的最短距离为()A.82-8B.82+8C.82D.122解析机器人到与点C(3,-3)距离为8的地方绕点C顺时针而行,在行进过程中保持与点C的距离不变,∴机器人的运行轨迹方程为(x-3)2+(y+3)2=64,如图所示,∵A(-10,0)与B(0,10),∴直线AB的方程为x-10+y10=1,即为x-y+10=0.则圆心C到直线AB的距离为d=|3+3+10|1+1=82>8,∴最短距离为82-8.答案A6.若直线ax+by+2=0(a>0,b>0)截得圆(x+2)2+(y+1)2=1的弦长为2,则1a+2b的最小值为()A.4B.6C.8D.10解析由题意圆心坐标为(-2,-1),半径为1,所以圆心到直线的距离为d=|-2a-b+2|a2+b2,所以弦长2=21-(|-2a-b+2|a2+b2)2,整理可得2a+b=2,a>0,b>0,所以1a+2b=1a+2b×12(2a+b)=122+2+ba+4ab≥124+2ba·4ab=4,当且仅当b=2a=1时,等号成立.故1a+2b的最小值为4.答案A7.过原点O作直线l:(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0的垂线,垂足为P,则点P到直线x-y+3=0的距离的最大值为()A.2+1B.2+2C.22+1D.22+2解析(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0整理得(2x+y-2)m+(x-y+2)n=0,联立2x+y-2=0,x-y+2=0,解得x=0,y=2,所以直线l过定点Q(0,2).因为OP⊥l,所以点P的轨迹是以OQ为直径的圆,圆心为(0,1),半径为1.因为圆心(0,1)到直线x-y+3=0的距离为d=22=2,所以点P到直线x-y+3=0的距离的最大值为2+1.故选A.答案A8.在平面直角坐标系中,设A(-0.98,0.56),B(1.02,2.56),点M在单位圆上,则使得△MAB为直角三角形的点M的个数是()A.1B.2C.3D.4解析以AB为直径的圆的方程为(x-0.02)2+(y-1.56)2=8,因为单位圆与以AB为直径的圆的圆心距d=0.022+1.562,22-1<d<22+1,所以两圆相交,设交点为C,D,所以当点M运动到C,