直线的点斜式方程[A级基础巩固]1．经过点(－1，1)，斜率是直线y＝eq\f(\r(2),2)x－2的斜率的2倍的直线方程是()A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝eq\r(2)(x＋1)D．y－1＝2eq\r(2)(x＋1)解析：选C由方程知，已知直线的斜率为eq\f(\r(2),2)，所以所求直线的斜率是eq\r(2).由直线的点斜式方程可得方程为y－1＝eq\r(2)(x＋1)．2．(多选)给出下列四个结论，正确的是()A．方程k＝eq\f(y－2,x＋1)与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程解析：选BCA不正确，方程k＝eq\f(y－2,x＋1)不含点(－1，2)；B正确；C正确；D只有k存在时成立．3．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为()A．a＋bB．2a－bC．b－2aD．|2a－b|解析：选C由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a.4．直线y＝ax＋eq\f(1,a)的图象可能是()解析：选B根据点斜式方程，可得其斜率与在y轴上的截距同号，故选B.5．直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点()A．(－1，2)B．(2，1)C．(1，－2)D．(1，2)解析：选C由两直线垂直得m＝－1，把m＝－1代入y－2m＝m(x－1)得过点为(1，－2)．故选C.6．直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．解析：当k＝0时，直线y＝2不过第三象限；当k>0时，直线过第三象限；当k<0时，直线不过第三象限．答案：(－∞，0]7．已知直线l与直线y＝eq\f(1,2)x＋4互相垂直，直线l与直线y＝x＋6在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________．解析：因为直线l与直线y＝eq\f(1,2)x＋4垂直，所以直线l的斜率k＝－2.又因为直线y＝x＋6在y轴上的截距为6，所以直线l在y轴上的截距为6，所以直线l的方程为y＝－2x＋6.答案：y＝－2x＋68．已知直线l：y＝－eq\f(a,b)x＋eq\f(2,b)与直线l′：y＝eq\f(2,3)x－eq\f(4,3)平行，且直线l与y轴的交点为(0，1)，则a＝________，b＝________．解析：由直线l：y＝－eq\f(a,b)x＋eq\f(2,b)与直线l′：y＝eq\f(2,3)x－eq\f(4,3)平行，且直线l与y轴的交点为(0，1)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(a,b)＝\f(2,3)，,\f(2,b)＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(4,3)，,b＝2.))答案：－eq\f(4,3)29．求满足下列条件的m的值：(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直．解：(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等．∴m2－2＝－1且2m≠1，∴m＝±1.(2)∵l1⊥l2，∴2m－1＝eq\f(1,2).∴m＝eq\f(3,4).10．直线l1过点P(－1，2)，斜率为－eq\f(\r(3),3)，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程．解：直线l1的方程是y－2＝－eq\f(\r(3),3)(x＋1)．∵k1＝－eq\f(\r(3),3)＝tanα1，∴α1＝150°.如图，l1绕点P按顺时针方向旋转30°，得到直线l2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，∴k2＝tan120°＝－eq\r(3)，∴l2的方程为y－2＝－eq\r(3)(x＋1)．[B级综合运用]11．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有()A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<0解析：选B∵直线经过第一、三、四象限，∴图形如图所示，由图知，k>0，b<0.12．若原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程为()A．x＋2y＝0B．y－1＝－2(x＋2)C．y＝2x＋5D．y＝2x＋3解析：选C∵直线OP的斜率为－eq\f(1,2)，又OP⊥l，∴直线l的斜率为2.∴