圆的标准方程[A级基础巩固]1．点P(a，10)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的位置关系是()A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不确定解析：选C∵(a－1)2＋(10－1)2＝81＋(a－1)2>2，∴点P在圆外．2．方程(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a≠0)表示的圆()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x－y＝0对称D．关于直线x＋y＝0对称解析：选D易得圆心C(－a，a)，即圆心在直线y＝－x上，所以该圆关于直线x＋y＝0对称，故选D.3．方程|x|－1＝eq\r(1－（y－1）2)所表示的曲线是()A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆解析：选D由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（|x|－1）2＋（y－1）2＝1，,|x|－1≥0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－1）2＋（y－1）2＝1，,x≥1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x＋1）2＋（y－1）2＝1，,x≤－1，))故原方程表示两个半圆．4．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程为()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1解析：选A由题意可知圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圆心坐标为(－2，1)，半径为1，所以其关于原点对称的圆的圆心坐标为(2，－1)，半径为1，所以所求圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1.5．(多选)已知圆C过点M(1，－2)且与两坐标轴均相切，则下列叙述正确的是()A．满足条件的圆C的圆心在一条直线上B．满足条件的圆C有且只有一个C．点(2，－1)在满足条件的圆C上D．满足条件的圆C有且只有两个，它们的圆心距为4eq\r(2)解析：选ACD因为圆C和两个坐标轴都相切，且过点M(1，－2)，所以设圆心坐标为(a，－a)(a>0)，故圆心在y＝－x的图象上，A正确；圆C的方程为(x－a)2＋(y＋a)2＝a2，把点M的坐标代入可得a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，则圆心坐标为(1，－1)或(5，－5)，所以满足条件的圆C有且只有两个，故B错误；圆C的方程分别为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，(x－5)2＋(y＋5)2＝25，将点(2，－1)代入可知都满足，故C正确；它们的圆心距为eq\r(（5－1）2＋（－5＋1）2)＝4eq\r(2)，D正确．6．一圆与圆C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3为同心圆且面积为圆C面积的两倍，此圆的标准方程为________________．解析：圆C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3，圆心C(－2，－1)，半径为eq\r(3)，而所求的圆的面积是已知圆的面积的两倍，所以所求圆的半径为eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6).所以所求圆的方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝6.答案：(x＋2)2＋(y＋1)2＝67．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是________________．解析：圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0，3)．因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l的方程是y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.答案：x－y＋3＝08．过两点A(1，0)，B(2，1)，且圆心在直线x－y＝0上的圆的标准方程是________________．解析：线段AB的中点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(1,2)))，点A，B所在直线的斜率为1，所以线段AB的垂直平分线的方程为y－eq\f(1,2)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))，化简得y＝－x＋2，联立x－y＝0，解得圆心坐标为(1，1)，半径为1，故圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝19．已知圆心在点C(－3，－4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(－1，0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系．解：因为圆心是C(－3，－4)，且经过原点，所以圆的半径r＝eq\r(（－3－0）2＋（－4－0）2)＝5，所以圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋4)2＝25.因为|P1C|＝eq\r(（－1＋3）2＋（0＋4）2)＝eq\r(4＋16)＝2eq\r(5)<5，所以P1(－1，