【网络回忆版】2024年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学❖一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.已知，则()A.B.C.D.13.求圆的圆心到的距离()A.B.2C.D.4.的二项展开式中的系数为()A.15B.6C.D.5.已知向量，，则“”是“或”的条件．()A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知，，，，则()A.1B.2C.3D.47.记水的质量为，并且d越大，水质量越好．若S不变，且，，则与的关系为()A.B.C.若，则；若，则；D.若，则；若，则；8.已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4，4，，，则该四棱锥的高为()A.B.C.D.9.已知，是函数图象上不同的两点，则下列正确的是()，A.B.C.D.10.若集合表示的图形中，两点间最大距离为d、面积为S，则()A.，B.，C.，D.，二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知抛物线，则焦点坐标为___________.12.已知，且与的终边关于原点对称，则的最大值为___________.13.已知双曲线，则过且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为__________14.已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列．第一个圆柱的直径为65mm，第二、三个圆柱的直径为325mm，第三个圆柱的高为230mm，求前两个圆柱的高度分别为__________15.已知，，不为常数列且各项均不相同，下列正确的是__________.①，均为等差数列，则M中最多一个元素；②，均为等比数列，则M中最多三个元素；③为等差数列，为等比数列，则M中最多三个元素；④单调递增，单调递减，则M中最多一个元素.三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题13分在中，，A为钝角，求；从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求的面积．①；②；③注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．17.本小题14分已知四棱锥，，，，，E是AD上一点，，若F是PE中点，证明：平面若平面PED，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．18.本小题14分已知某险种的保费为万元，前3次出险每次赔付万元，第4次赔付万元赔偿次数01234单数800100603010在总体中抽样100单，以频率估计概率：求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为X，估计X的数学期望；ⅱ若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降，已赔偿过的增加估计保单下一保险期毛利润的数学期望．19.本小题14分已知椭圆方程C：，焦点和短轴端点构成边长为2的正方形，过的直线l与椭圆交于A，B，，连接AC交椭圆于求椭圆方程和离心率；若直线BD的斜率为0，求20.本小题15分已知在处切线为若切线l的斜率，求单调区间；证明：切线l不经过；已知，，，，其中，切线l与y轴交于点B时．当，符合条件的A的个数为？参考数据：，，21.本小题15分设集合对于给定有穷数列，，及序列，，定义变换T：将数列A的第项加1，得到数列；将数列的第列加1，得到数列…；重复上述操作，得到数列，记为若为偶数，证明：“存在序列，使得为常数列”的充要条件为“”．，答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.直接根据并集含义即可得到答案.【解答】解：由题意得，故选：2.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的乘法，属于基础题.直接根据复数乘法即可得到答案.【解答】解：由题意得，故选：3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆的一般方程与标准方程之间的互化、由标准方程确定圆心和半径、点到直线的距离等知识，属较易题.由圆的一般方程化为圆的标准方程求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.【解答】解：由题意得，即，则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了求指定项的系数，属于基础题.写出二项展开式，令，解出r然后回代入二项展开式系数即可得解.，【解答】解：的二项展开式为，令，解得，故