2004高考2004年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)（北京卷）第Ⅰ卷一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题要求的.(1)设M={x－2x≤2},N={xx＜1},则M∩N等于(A){x1＜x＜2}(B){x－2＜x＜1}(C){x1＜x≤2}(D){x－2≤x＜1}(2)满足条件z34i的复数z在复平面上对应点的轨迹是(A)一条直线(B)两条直线(C)圆(D)椭圆(3)设m,n是两条不同的直线,,,r是三个不同的平面.给出下列四个命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,∥βr,m⊥α,则m⊥r;③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若α⊥r,⊥βr,则α∥β.其中正确命题的序号是(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④(4)已知a,b,c满足c＜b＜a,且ac＜0,那么下列选项是一定成立的是(A)ab＞ac(B)c(b－a)＜0(C)cb2＜ab2(D)ac(a－c)＞0(5)从长度分别为1,2,3,4的四条线段中,任取三条的不同取法有n种.在这些取法中,以m取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m,则等于n113(A)0(B)(C)(D)424(6)如图,在正方体ABCD－ABCD中,P是侧面BBCC内111111一动点,若P到直线BC与直线CD的距离相等,则动点P的11轨迹所在的曲线是(A)直线(B)圆(C)双曲线(D)抛物线(7)函数f(x)x22ax3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是(A)a(,1)(B)a2,2004高考(C)a(,1)2,(D)a[1,2]x,xP,(8)函数f(x)其中P,M为实数集R的两个非空子集,又规定x,xM,f(P){yyf(x),xP},f(M){yyf(x),xM}.给出下列四个判断:①若P∩M=,则f(P)f(M);②若P∩M≠,则f(P)f(M);③若P∪M=R,则f(P)f(M)R;④若P∪M≠R,则f(P)f(M)R其中正确判断有(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个第Ⅱ卷(非选择题共110分)二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.(9)函数f(x)sinxcox的最小正周期是.(10)方程lg(x22)lgxlg3的解是.(11)圆x2(y1)21的圆心坐标是,如果直线x+y+a=0与该圆有公共点,那么实数a的取值范围是.(12)某地球仪上北纬30°纬线的长度为12cm,该地球仪的半径是cm,表面积是cm2.(13)在函数f(x)ax2bxc中,若a,b,c成等数列且f(0)=－4,则f(x)有最值(填“大”或“小”),且该值为.(14)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列a是等和数列,且a=5,公和为5,那么a的值为,且这个数列的n118前21项和S的值为.21三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)本小题(满分14分)2在中,sinAcosA,AC=2,AB=3,求tgA的值和△ABC的面积.22004高考(16)本小题满分(14分)如图,在正三棱柱ABC－ABC中,AB=2,AA=2,由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA到11111顶点C的最短路线与AA的交点记为M.求:11(Ⅰ)三棱柱的侧面展开图的对角线长;AM(Ⅱ)该最短路线的长及1的值;AM(Ⅲ)平面CMB与平面ABC所成二面角(锐角)的大小.1(17)本小题满分(14分)如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x,y),B(x,y)均在直1122线上.(Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程.(Ⅱ)当PA与PB的斜率存在且倾角互补时,求yy的值及直线AB的斜率.122004高考(18)本小题满分(14分)x11函数f(x)定义在[0,1]上,满足f(x)2f()且f(1)=1,在每个区间(,](i=1,2,…)22i2i1上,y=f(x)的图象都是平行于x轴的直线的一部分.111(Ⅰ)求f(0)及f(2),f()的值,并归纳