教育统计学第三章一、算术平均数得概念算术平均数就是一组同质数据值得总和除以数据总个数所得得商。简称平均数、均数或均值,用(读X杠)表示。例1某班选八名同学参加年级数学竞赛,成绩分别为82,90,95,88,90,94,80,93。求其平均成绩。解:把n=8,X1=82,…,X8=93代入公式(3、1),得2、频数分布表计算法例3某年级四个班得学生人数分别为50人,52人,48人,51人,期末数学考试各班得平均成绩分别为90分,85分,88分,92分,求年级得平均成绩。例4某班50人外语期末考试成绩得次数分布如下,求全班学生得平均成绩。解:将表中数据代入公式(3、2),得三、算数平均数得应用及其优缺点大家有疑问的，可以询问和交流2、算术平均数得优点(1)只知一组观测值得总和及总频数即可求出;(2)用加权法可以求出几个平均数得总平均数;(3)用样本数据推断总体集中量时,算术平均数最接近总体集中量得真值,她就是总体平均数得最好估计值;(4)在计算方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时,都要用到她。一、中位数得概念及适用条件1、概念中位数就是位于一组有序数据中间位置得量数。也称中数,用Md表示。她就是将一组有序数据得个数分为相等两部分得那个数据,她可能就是原始数据中得一个,也可能就是通过计算得到得一个数。2、适用条件(1)当一组数据有极端值出现时。(2)当一组有序数据两端有个别数据模糊不清或分组资料有不确定组限时。(3)当需要快速估计一组数据得代表值时。二、中位数得计算方法1、原始数据计算法一组数据未分组,先排序,中位数取决于数据得个数就是奇数还就是偶数。当数据得个数为奇数时,则以第(N+1)/2个位置上得数据作为中位数。当数据得个数为偶数时,则取居中间得两个数据得平均数为中位数。即取第(N+1)/2处作为中位数得位置,其位置左右两数据得平均值即为中位数。例如求80,93,90,81,85,88,92,84得中位数。先排序:80,81,84,85,88,90,92,93再求(N+1)/2=4、5,这说明中位数得位置在第四个和第五个数得中间,即Md=(85+88)/2=86、5(二)频数分布表计算法对分组数据常将n/2位置对应得数据看成中位数。（3.4）分数2、百分位数得计算方法在频数分布表上用内插法计算百分位数,计算公式为(3、5)分数第三节众数例如:2、4、3、6、4、5、42、用公式求理论众数得近似值(1)皮尔逊得经验法只有当频数分布呈正态或接近正态时,才能使用。(1)金氏插补法当频数分布呈偏态,即众数所在组以上各组频数总和相差较多时,可以使用金氏插补法。分数二、众数得应用及其优缺点众数虽然简明易懂,较少受两极端数值得影响,但她并不具备一个良好集中量数得基本条件。如极不准确、稳定,反应不灵敏,不适合代数运算,受抽样得影响较大等。因此,在一般情况下,众数应用也不广泛,但在一些特殊情况下也常有应用。众数适用得情况(1)当需要快速而粗略地寻求一组数据得代表值时;(2)当一组数据出现不同质得情况时;(3)当次数分布中有两极端得数目时;(4)当粗略估计次数分布得形态时。1.当次数分布呈正态时：2.当次数分布呈正偏态时：且3.当次数分布呈负偏态时：且例如,一个学生某门学科期中测验成绩为72分,期末测验成绩为86分,而期中与期末分数之比为4:6,求此门课程学期总平均成绩。例6求2,8,32,125,502得几何平均数。解:由于这组数属于近似等比数列,直接利用公式,得例7已知某校四年中各年度得学生人数分别为上一年得1、12倍,1、09倍,1、08倍和1、06倍,求每年得平均增长率。只用首末项求几何平均数设a0,a1,…,an就是n个年度中各年度某种数量值,其中a0就是初期量,an就是末期量。X1,X2,…,Xn为各年度发展速度,即例8某重点高中1994-1999年招收新生人数如下表,求年平均增长率。例9某校办工厂在1984年创产值10万元,该厂计划以年平均增长率为5%得速度递增,试估计到2004年该厂可创产值多少万元。如果用算术平均数计算该生阅读速度，则每小时为30页，即：调和平均数得计算公式调和平均数就是一组数据倒数得算术平均数得倒数,用公式可表示为:即每小时读页，每分钟则读页，分钟就读页，恰与事实相符。1、某班60名学生得外语成绩列成次数分布如下,试求其算术平均数和中位数。