第二节磁场的基本性质一.磁感应线磁感应线特性：）特性：1）磁感应线不相交2）磁感线是闭合曲线，没有起点也没有终点）磁感线是闭合曲线，二.磁通量磁场的高斯定理磁通量1.磁通量通过磁场中某一曲面的磁感线数磁通量:通过磁场中某一曲面的磁感线数磁通量Φ=BScosθ=BS单位：韦伯单位：韦伯(Wb)。。1韦伯特斯拉×1平方米韦伯=1特斯拉韦伯特斯拉×平方米规定：对于闭合曲面，规定：对于闭合曲面，面积的方向垂直于曲面向外。向垂直于曲面向外。2.磁场的高斯定理磁场的高斯定理BdS=0∫s三.安培环路定理安培环路定理1.推导：1）环路围绕电流推导：）推导无限长载流直导线周围任一点的磁感应强度大小为0IB=2πr方向与径矢垂直，方向与径矢垂直，且与电流方向组成右手螺旋关系由图中几何关系可知：θdl=rdcos2π2πI0∴∫Bdl=∫Brd=∫rd=0I002πr现取B的环路积分：Bdl=∫Bcosθdl∫若电流方向相反，则有:∫Bdl=0I2）环路不围绕电流）环路上每一线元dl都对应着另一线元dlBdl+Bdl=Bcosθdl+Bcosθdl0I0I'=rd+(rd)=0'2πrr2πrr''''''磁感应强度在这对线元的标积之和为：因整个环路可分割成许多像和这样的线元对，∴∫Bdl=03）多根载流导线穿过环路）设有n根载流导线，其中I1,I2,,IK穿过环路L，IK+1,,In不穿过环路另各电流在空间激发的磁感应强度分别为B1,B2,,BK,BK+1,,Bn若总磁感应强度为B，则由磁场的叠加原理，应有B=B1+B2++BK+BK+1++Bn∴∫Bdl=∫B1dl+∫B2dl++∫BKdl+∫BK+1dl++∫Bndl=0I1+0I2++0IK+0++0=0∑Iii=1K其中Ii与环路L符合右手螺旋时取正，不符合则取负。∴∫Bdl=0∑Iii=1K安培环路定理其中Ii为穿过环路中的电流，当与环路L符合右手螺旋时取正，不符合则取负。例：如图I2∴∫Bdl=0∑Iii=1K=0(I12I2+I3I3)=0(I12I2)2.用安培环路定理求解磁感强度：用安培环路定理求解磁感强度：用安培环路定理求解磁感强度步骤：）步骤：1）由电流的分布来确定磁场的分布是否具有对称性，如磁场具有对称性，否具有对称性，如磁场具有对称性，可以用安培环路定理来求解；安培环路定理来求解；2）选取合适的闭合路径，此路径要经过）选取合适的闭合路径，待求B的场点在此闭合路径的各段上，或的场点。待求的场点。在此闭合路径的各段上，B或者与之垂直，或者平行，或者成一定的角度，者与之垂直，或者平行，或者成一定的角度，为可积的；总之是使积分∫Bdl为可积的；l3）选好积分回路的取向，并根据这个取）选好积分回路的取向，向来来确定回路内电流的正负值。向来来确定回路内电流的正负值。无限长载流圆柱体的磁场。例1.无限长载流圆柱体的磁场。无限长载流圆柱体的磁场设导线的半径为R，电流I设导线的半径为，电流均匀地通过横截面。均匀地通过横截面。解：由对称性可知，磁感应强度由对称性可知，B的大小只与场点与轴线的垂直距的大小只与场点与轴线的垂直距有关，离r有关，且方向垂直与径矢方向。有关且方向垂直与径矢方向。现以O点为圆心，以r为半径作一环路L，有:∫Bdl=∫Bdl=B∫dl=2πrB根据安培环路定理∫Bdl=∑I由以上二式得：B=00∑I2πr当r<R,即P点在导线内部时,Ir2∑I=πR2πr=R2I2当r>R,即P点在导线外部时,∑I=I,0rI可得:B=22πR0I∴B=2πr例2.载流长直螺线管内的磁场.载流长直螺线管内的磁场设单位长度上线圈的匝数为n,设单位长度上线圈的匝数为电流强度为I电流强度为解：如图，在经过管中任一点如图，作一矩形闭合回路对该回路应用安培环路定理，用安培环路定理，有∫Bdl=∫Bdl+∫Bdl+∫Bdl+∫=∫Bdl+0+0+0=B∫dl=Ba=0∑I内=0naIABBCBAABCDADBdl∴B=0nI载流螺绕环内的磁场。例3.载流螺绕环内的磁场。载流螺绕环内的磁场设环上均匀地密绕有N匝线圈匝线圈，设环上均匀地密绕有匝线圈，线圈的电流为I，环外磁场可不计。线圈的电流为，环外磁场可不计。解：由对称性可知，环内磁感线形成同心圆，由对称性可知，环内磁感线形成同心圆，且同一圆周上各点的磁感强度的大小相等，且同一圆周上各点的磁感强度的大小相等，方向处处与环面平行。方向处处与环面平行。现通过环