常微分方程奇解与包络.pptx
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会计学奇解/定义如果方程存在某一解,在它所对应的积分曲线上每点处,解的唯一性都被破坏,则称此解为微分方程的奇解。奇解对应的积分曲线称为奇积分曲线一包络和奇解的定义/注:并不是每个曲线族都有包络.二、不存在奇解的判别法/定理2.6方程(1.9)的积分曲线族(C)的包络线L是(1.9)的奇积分曲线。三求奇解(包络线)的方法当例1求直线族例2求直线族x例3求方程例4求方程结果:例5求解方程x例6求一曲线,使在其上每一点的切线截割坐标轴而成的直角三角形的面积都等于2。这是克莱罗方程,因而其通解为直线族及其包络线/利用Maple可以得到这个方程的解曲线如下:注意:y=3x和y=-3x是非常特殊的解,其它解与这两条直线相切.restart:with(plots):forjfrom-5to-1doplot(j*x^2/2+9/2/j,x=-3..3,y=-10..10):y[j]:=%:enddo:forjfrom1to5doplot(j*x^2/2+9/2/j,x=-3..3,y=-10..10):y[j]:=%:enddo:plot(3*x,x=-3..3,y=-10..10,color=black):yy:=%:plot(-3*x,x=-3..3,y=-10..10,color=black):yyy:=%:display(y[1],y[2],y[3],y[4],y[5],y[-1],y[-2],y[-3],y[-4],y[-5],yy,yyy);本节要点:1.奇解的定义。2.不存在奇解的判别方法。(1)全平面上解唯一课堂练习: