学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.以下关于线性回归的判断，正确的为________.(填序号)①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②已知线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；③线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.【解析】能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小平方法求得直线eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx才是线性回归方程，①不对，③正确.将x＝25代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.50x－0.81，解得eq\o(y,\s\up6(^))＝11.69，②正确.【答案】②③2.(2015·南通高一月考)甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是s，对Y的观察数据的平均值也相等，都是t，各自求出的回归直线分别是l1，l2，则直线l1与l2必经过同一点________.【解析】由回归方程必过样本中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))知，直线l1，l2经过的同一点为(s，t).【答案】(s，t)3.已知某工厂在2015年每月产品的总成本y(万元)与月产量x(万件)之间有线性相关关系，回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.215x＋0.974，若月产量增加4万件时，则估计成本增加________万元.【解析】由eq\o(y,\s\up6(^))1＝1.215x1＋0.974，eq\o(y,\s\up6(^))2＝1.215(x1＋4)＋0.974，得eq\o(y,\s\up6(^))2－eq\o(y,\s\up6(^))1＝1.215×4＝4.86(万元).【答案】4.864.对某台机器购置后的运营年限x(x＝1,2,3，…)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为y＝10.47－1.3x，估计该台机器使用________年最合算.【解析】只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以该台机器使用8年最合算.【答案】85.(2015·扬州高一检测)已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋a，则a＝________.【解析】由条件知eq\o(x,\s\up6(－))＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝4.4，所以4.4＝0.95×2＋a，解得a＝2.5.【答案】2.56.下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：103kJ)几组对应的数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为________.【解析】由eq\o(y,\s\up6(－))＝0.7eq\o(x,\s\up6(－))＋0.35，得eq\f(2.5＋t＋4＋4.5,4)＝0.7×eq\f(3＋4＋5＋6,4)＋0.35，故eq\f(11＋t,4)＝3.5，即t＝3.【答案】37.根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，则下列判断正确的是________.①a>0，b>0；②a>0，b<0；③a<0，b>0；④a<0，b<0.【解析】作出散点图如下：观察图象可知，回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a的斜率b<0，当x＝0时，eq\o(y,\s\up6(^))＝a>0.故a>0，b<0.【答案】②8.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.【导学号：90200059】【解析】设父亲身高为xcm，儿子身高为ycm，则x173170176y170176182eq\x\to(x)＝173，eq\x\to(y)＝176，b＝eq\f(0×－6＋－3×0＋3×6,02＋9＋9)＝1，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝176－1×173＝3，∴eq\o(y,\s\u