学业分层测评(十八)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．△ABC三个顶点的坐标A(－3,2)，B(3,2)，C(4,0)，则AB边的中线CD的长为________．【解析】AB的中点坐标为D(0,2)，∴CD＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5).【答案】2eq\r(5)2．已知点A(－1,4)，B(2,5)，点C在x轴上，且|AC|＝|BC|，则点C的坐标为________．【解析】设C(x,0)，则由|AC|＝|BC|，得eq\r(x＋12＋42)＝eq\r(x－22＋52)，解得x＝2，所以C(2,0)．【答案】(2,0)3．分别过点A(－2,1)和点B(3，－5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是________．【解析】两直线方程为x＝－2，x＝3，d＝|3－(－2)|＝5.【答案】54．过点P(2,3)，且与原点距离最大的直线的方程为__________．【解析】此直线为过P(2,3)且与OP垂直的直线，kOP＝eq\f(3,2)，故直线方程为y－3＝－eq\f(2,3)(x－2)，即2x＋3y－13＝0.【答案】2x＋3y－13＝05．与直线2x＋y＋2＝0平行且距离为eq\r(5)的直线方程为______________．【解析】设所求直线方程为2x＋y＋m＝0.由两平行线间的距离公式得eq\f(|m－2|,\r(22＋12))＝eq\r(5)，∴|m－2|＝5，即m＝7或m＝－3.即所求直线方程为2x＋y＋7＝0或2x＋y－3＝0.【答案】2x＋y＋7＝0或2x＋y－3＝06．将一张画有平面直角坐标系且两轴单位长度相同的纸折叠一次，使点A(2,0)与点B(－2,4)重合，若点C(5,8)与点D(m，n)重合，则m＋n的值为________．【解析】点A(2,0)与点B(－2,4)的垂直平分线为折叠线，直线AB必与直线CD平行，即kAB＝kCD，∴eq\f(n－8,m－5)＝eq\f(0－4,2－－2)＝－1，整理得m＋n＝13.【答案】137．已知A(3，－1)，B(5，－2)，点P在直线x＋y＝0上，若使PA＋PB取最小值，则P点坐标是________.【导学号：60420074】【解析】∵点A(3，－1)关于x＋y＝0的对称点为A′(1，－3)，A′B的直线方程为：x－4y－13＝0，联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4y－13＝0，,x＋y＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(13,5)，,y＝－\f(13,5)，))得点P的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,5)，－\f(13,5))).【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,5)，－\f(13,5)))8．已知两点M(1,0)，N(－1,0)，点P为直线2x－y－1＝0上的动点，则使PM2＋PN2取最小值时点P的坐标为________．【解析】因为P为直线2x－y－1＝0上的点，所以可设P的坐标为(m,2m－1)，由两点的距离公式得PM2＋PN2＝(m－1)2＋(2m－1)2＋(m＋1)2＋(2m－1)2＝10m2－8m＋4，m∈R.令f(m)＝10m2－8m＋4＝10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(2,5)))2＋eq\f(12,5)≥eq\f(12,5)，所以m＝eq\f(2,5)时，PM2＋PN2最小，故Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，－\f(1,5))).【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，－\f(1,5)))二、解答题9．两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条平行直线的方程．【解】(1)如图，当两条平行直线与AB垂直时，两平行直线间的距离最大，为d＝AB＝eq\r(6＋32＋2＋12)＝3eq\r(10)，当两条平行线各自绕点B，A逆时针旋转时，距离逐渐变小，越来越接近于0，所以0<d≤3eq\r(10)，即所求的d的变化范围是(0,3eq\r(10)]．(2)当d取最大值3eq\r(10)时，两条平行线都垂直于AB，所以k＝－eq\f(1,kAB)＝－eq\f(1,