学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是________．(填序号)(1)正三角形的直观图仍然是正三角形；(2)平行四边形的直观图一定是平行四边形；(3)正方形的直观图是正方形；(4)圆的直观图是圆．【解析】由斜二测画法可知，平面图形中的垂直关系变成相交关系，故(1)(3)错误；又圆的直观图为椭圆，故(4)错误．【答案】(2)2．如图1­1­36为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是________．图1­1­36①②③④【解析】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形且在直观图中平行于y′轴的边与底边垂直．【答案】③3．如图1­1­37所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是________．图1­1­37【解析】由题图可知，在△ABC中，AB⊥BC，AC为斜边，AD为直角边上的一条中线，显然斜边AC最长．【答案】AC4．如图1­1­38所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为________．图1­1­38【解析】由直观图与原图形中边OB长度不变，得S原图形＝2eq\r(2)S直观图，得eq\f(1,2)·OB·h＝2eq\r(2)×eq\f(1,2)×2·O′B′，∵OB＝O′B′，∴h＝4eq\r(2).【答案】4eq\r(2)5．如图1­1­39所示，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为________cm.【导学号：60420011】图1­1­39【解析】由于平行性不变，O′A′∥B′C′，故在原图形中，OAeq\o(\s\do3(═),\s\up3(∥))BC，∴四边形OABC为平行四边形，且对角线OB⊥OA，对角线OB＝2eq\r(2)，则AB＝eq\r(12＋2\r(2)2)＝3.∴原图形的周长为l＝3×2＋1×2＝8.【答案】86．如图1­1­40所示，为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．图1­1­40【解析】画出直观图，BC对应B′C′，且B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，故顶点B′到x′轴的距离为eq\f(\r(2),2).【答案】eq\f(\r(2),2)7.如图1­1­41是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的面积是________．图1­1­41【解析】由题图易知△AOB中，底边OB＝4，又∵底边OB的高线长为8，∴面积S＝eq\f(1,2)×4×8＝16.【答案】168．如图1­1­42所示，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________．图1­1­42【解析】由四边形OPQR的直观图可知该四边形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四边形OPQR的周长为2×(3＋2)＝10.【答案】10二、解答题9．用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD­A′B′C′D′的直观图．【解】画法：第一步，画轴，如图(1)，画x′轴、y′轴、z′轴，三轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°.(1)(2)第二步，画底面，以点O′为中点，在x′轴上取线段MN，使MN＝4cm；在y′轴上取线段PQ，使PQ＝eq\f(3,2)cm，分别过点M和N作y′轴的平行线，过点P和Q作x′轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面．第三步，画侧棱，过A，B，C，D各点分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.第四步，成图，顺次连结A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就可以得到长方体的直观图(如图(2))．10．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图1­1­43，∠ABC＝45°，DC⊥AD，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求这块菜地的面积．图1­1­43【解】在直观图①中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，①则在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝eq\f(\r(2),2)