2022-2023学年冀教版九年级数学上册《第24章一元二次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x+＝2C．2（x﹣1）2＝4D．x3+x＝12．用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝B．3（x﹣1）2＝C．（3x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝3．关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣B．k≤﹣C．k＞﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠024．关于x的一元二次方程x﹣3x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝4，则m的值为（）A．B．C．D．35．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（）A．k≠1B．k＜0C．k＜﹣1D．k＞06．已知a，b是方程x2+2019x+1＝0两个根，则（1+2021a+a2）（1+2021b+b2）的值为（）A．1B．2C．3D．47．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中每人传染x人，其中20%的人因自身抵抗力强而未患流感，则根据题意可列方程为（）A．0.2（1+x）2＝81B．（1+0.2x）2＝81C．0.8（1+x）2＝81D．（1+0.8x）2＝818．如图，把一块长为20cm，宽为15cm的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为150cm2，设剪去的小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（20﹣2x）（15﹣x）＝150B．（20﹣x）（15﹣2x）＝150C．（20﹣x）（15﹣x）＝150D．（20﹣2x）（15﹣2x）＝150二．填空题（共10小题，满分40分）9．已知关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为．10．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为．211．已知x1，x2是一元二次方程2x﹣3x﹣4＝0的两根，则+＝．12．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则这个等腰三角形的周长为．13．已知α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，则代数式（α﹣2021）（β﹣2021）＝．14．已知菱形ABCD的一条对角线的长为4，边AB的长是x2﹣5x+6＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为．15．一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为．16．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是．17．已知x为实数，若（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，则x2+3x＝．18．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为．三．解答题（共6小题，满分48分）19．解方程（1）（x+2）2﹣25＝0（直接开平方法）（2）4x2﹣3x﹣1＝0（用配方法）（3）2x2﹣7x+3＝0（公式法）（4）（x2﹣3）2﹣3（3﹣x2）+2＝0．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两实数根分别为x1和x2，且，求m的值．21．阅读材料题：我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2＝（a±b）2来求一些多项式的最小值．