09级自动控制原理期中试卷参考答案一、求图1所示无源网络的运动方程和传递函数，图中电压和分别为输入量和输出量。（10分）图1题一图解：设电阻R1上电流为i1，电容C上的电流为i2，则电阻R2上的电流i=i1+i2。由图得：于是，从而整理，由上述方程组可得无源网络的运动方程为：对上述方程中各项求拉氏变换得：所以，无源网络的传递函数为：用结构图简化方法或信号流图法求图2所示闭环传递函数。（10分）图2题二图解：或解：，三、在零初始条件下，系统在单位阶跃输入的输出响应为，试求系统的传递函数和脉冲响应。（10分）解：，，系统的传递函数：于是，系统的脉冲响应为：四、单位负反馈系统的开环传递函数为。试求其静态位置、速度和加速度误差系数，并求输入信号为时系统的稳态误差终值。（10分）解:I型系统所以输入信号中是阶跃和斜坡信号的叠加，而无抛物线函数，所以稳态误差为一常数。所以五、控制系统结构如图3所示，试选择参数和，使系统的，。（10分）图3题五图解：求出图中所示系统的闭环传递函数，并将其与二阶系统的传递函数的标准形式相比较，便可得所求参数。通过简化结构图，可得系统的开环和闭环传递函数为：二阶系统的传递函数的标准形式为比较可得：，解之得：，六、设单位负反馈控制系统的开环传递函数为，试确定使系统稳定的K的取值范围。如果想让闭环极点位于之左，K应取何值。（15分）解:当，系统稳定。因为缺项，所以，无论K应取何值，系统都不可能有位于之左的闭环极点。七、系统如图4所示。要求：(1)当时，试求系统单位阶跃响应的最大超调量、调整时间和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差；（7分）(2)当时，系统的超调量、调整时间和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差有何变化？（注：，）（8分）图4题七图解：(1)当时，根据图1可得系统的开环传递函数为：则系统的自然频率与阻尼比为：；。超调量：调整时间：同时可知，系统是Ⅰ型系统，且，故在单位斜坡函数输入时系统的稳态误差为：。(2)当时，根据图4可得系统的开环传递函数为，，得超调量：调整时间：由于系统是Ⅰ型系统，且，故单位斜坡函数输入时系统的稳态误差为：加入测速反馈环节后，增大了阻尼比，因此系统的超调量下降，调整时间缩短，但稳态误差增大。八、设单位负反馈系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图，并确定分离点坐标和临界增益Kc。（20分）解：系统的开环传递函数可变换如下令，即为根轨迹增益。（1）根轨迹的分支和起点与终点由于，，，故根轨迹有三条分支，其起点分别为，，，其终点都为无穷远处。（2）实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹分布区为，。（3）根轨迹的渐近线，（4）根轨迹的分离点特征方程：根轨迹的分离点坐标满足：解得：，（舍去）求得分离点的坐标为：。（5）根轨迹与虚轴的交点和临界开环增益用代入特征方程：，得整理得：令，，解得：，因此轨迹与虚轴的交点为和；临界开环增益。根据以上几点，可以画出概略根轨迹如下图所示。