八年级数学竞赛试题亲爱的同学们：老师投与你们信任的目光，相信同学们一定会细心审题、认真答题，预祝同学经过一次快乐的旅程！切记我们的口号“我诚信、我考试，我自信、我答题。”一、相信你一定能选对！（每小题4分，共计40分）1、成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为（）A、B、C、D、2、已知一直角三角形的周长是，斜边上的中线长时2，则这个三角形的面积是（）A.5B.C.D.13、下列式子中一定是二次根式的有（）.A.4个B.3个C.2个D.1个ADBCEFP4、已知，，则等于（）A、B、C、D、5、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A、2005B、2003C、-2005D、40107、已知a＜0，那么可化简为（）（A）－a（B）a（C）－3a（D）3a8、如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）.（A）一组对边平行而另一组对边不平行（B）对角线相等（C）对角线互相垂直（D）对角线互相平分9、计算的结果是（）A．B．C．D．10、若表示一个整数，则整数a的值有（）A．1个B．2个Ｃ．3个Ｄ．4个*温馨提示：请将选择题的答案填到下面选择题答题卡中.题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，满分30分）1、因式分解：.2、如图，在菱形ABCD中，∠Ａ＝，E、F分别是AB、AD的中点，若ＥＦ＝２，则菱形ＡＢＣＤ的边长是＿＿＿＿3、若,则_________.4、在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，则BC的长为5、如图3，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=6、如图在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。三、解答下列各题（满分80分）1、（10’）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．AFEDCB（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？2、（8’）如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重叠部分△BED的面积。3、（8’）已知x=FA第4题图DCBEG4、（10’）如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EF垂直CD于F，EG垂直AD于G，求证BE=FG.5、（10’）商之都进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件。现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？6、（10’）用换元法解方程7、（12’）（1）如下图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．8、（12’）已知关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。