2010---2011学年（上）初三数学竞赛试题时间：90分钟分数100分班级：姓名：一．选择题（每小题5分，共25分）1．如图，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA2＋PB·PC的值为（）ABCPA．m2B．m2＋1C．2m2D．(m＋1)22．已知为实数，则代数式的最小值为………………（）A.B.C.D.3．已知实数满足＋＝，那么－20082值是（）A．2009B.2008C.2007D.20064．设的两实根为，而以为根的一元二次方程仍是，则数对（p，q）的个数是（）ABQOxyA．2B．3C．4D．05.二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为（）．A.B.C.－1D.－2二．填空题：（每小题5分，共25分）6.一弓形弦长为，弓形所在圆的半径为7cm，那么弓形的高为。7.已知实数a、b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0则。8．设…，为实数，且满足…=…=…=…=…=1，则的值是．9.如果关于的方程有一个小于1的正数根，那么实数的取值范围是．10.在Rt△ABC中,∠C＝900,AC＝3,BC＝4.若以C点为圆心,r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是____________．三．解答题11．(10分)如图，已知点是抛物线上的任意一点，记点到轴距离为，点与点的距离为（1）证明＝；（2）若直线交此抛物线于另一点Q(异于点)，试判断以为直径的圆与轴的位置关系，并说明理由.12．（20分）如图，已知中，AB=，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE//BC，交AC于E，连结CD．设．（1）当D为AB中点时，求的值；（2）若，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）是否存在点D，使得成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．13．（20分）如图Rt△的两条直角边,点P是边BC上的一动点（P不与B重合）以P为圆心作⊙P与BA相切于点M。设,⊙P的半径为.⑴求证：△∽△;⑵求与的函数关系式，并确定当在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离？⑶当点P从点C向点B移动时，是否存在这样的⊙P，使得它与△的外接圆相内切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。