高2014级数学（文）竞赛试题考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。1、若，且，则角的终边所在象限是第（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限2、在平行四边形中，为一条对角线，若，，则（）（A）（B）（C）（D）3、函数（），若，则的值为（）（A）3（B）0（C）（D）4、为得到函数的图像，只需将函数的图像（）（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位5、（）（A）（B）（C）（D）6、若函数的图象（部分）如图所示，则和的取值是（）（A）（B）（C）（D）7、已知为任意非零向量，有下列命题：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③，其中可以作为的必要不充分条件的命题是（）（A）=1\*GB3①（B）=1\*GB3①=2\*GB3②（C）=2\*GB3②=3\*GB3③（D）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③8、点分有向线段的比为，已知点，，，则点的坐标为（）（A）（3，8）（B）（1，3）（C）（3，1）（D），9、函数在区间上的最大值是（）（A）1（B）（C）（D）1+10、若向量，，则数列是（）（A）等差数列（B）等比数列（C）既是等差数列又是等比数列（D）既不是等差数列又不是等比数列11、曲线和直线在轴右侧的交点按横坐标的大小从小到大依次记为，则的距离=（）（A）（B）（C）3（D）412、已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则有（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上13、已知，则．14、已知向量，，，且三点共线，则实数．15、在△ABC中，三个角、、的对边边长分别为，，，则的值为．16、关于平面向量．有下列三个命题：其中真命题的序号为．①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．要求有必要的文字说明，解题步骤和推演过程．17、（14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．要求有必要的文字说明，解题步骤和推演过程．17、（14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．18、（12分）在中，角、、的对边分别为、、，已知，.(Ⅰ)若的面积等于，求、；(Ⅱ)若，求的面积.19、（12分）已知向量，满足，，，（1）用表示，并求与的夹角的最大值；（2）如果，求实数的值.20、（12分）已知.（1）求的值；（2）求角.21、（12分）已知向量，的对应关系有来表示.（1）证明：对于任意向量、及常数、恒有成立；（2）设，.求向量与的坐标；（3）求使（、，且、为常数）的向量的坐标.22、（12分）已知，其中、为参数，.是否存在这样的、，使是与无关的定值？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.