《信号与系统》课程研究性学习报告组长学号：小组成员学号：小组成员学号：小组成员学号：小组成员学号：指导教师时间信号与系统的时域分析专题研讨【目的】(1)加深对信号与系统时域分析基本原理和方法的理解。(2)学会利用MATLAB进行信号与系统的分析。(3)培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。【研讨题目】题目1连续信号通过系统的响应一连续LTI系统满足的微分方程为已知，试求该系统的零状态响应。用lsim求出该系统的零状态响应的数值解。利用(1)所求得的结果，比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。用命令[x,Fsam,bits]=wavread('Yourn')；将硬盘上的语音文件Yourn.wav读入计算机。用命令sound(x,Fsam)；播放该语音信号；(4)用命令loadmodel01将磁盘文件model01.mat读入计算机后，MATLAB的workspace中将会新增变量den和num。den表示微分方程左边的系数，变量num表示微分方程右边的系数。写出磁盘文件model01.mat定义的微分方程；(5)计算(3)中的信号通过(4)中系统的响应，播放系统输出的语音信号。与处理前的信号比较，信号有何不同？能用已学知识解释所得结果吗？【题目目的】1.学会用计算机求解信号通过系统响应；2.熟悉用Matlab处理语音信号的基本命令；首先求解系统的零状态响应：方程的特征方程：解得系统的冲击响应可以设为带入原方程中得A=-1；B=3；带入原方程得系统零状态响应：den放在(4)中讨论。:11.3095*10^47.0763*10^86.9391*10^121.3963*10^178.3962*10^205.6484*10^24num:0.0031629.2350*10^(-14)1.6494*10^73.5668*10^(-4)1.6461*10^161.0589*10^54.4867*10^24所以model01.mat定义的方程为：+9.2350*10^(-14)+1.6494*10^7+3.5668*10^(-4)+1.6461*10^16+1.0589*10^5+4.4867*10^24=0.003162+9.2350*10^(-14)+1.6494*10^7+3.5668*10^(-4)+1.6461*10^16+1.0589*10^5+4.4867*10^24【仿真结果】，当时，零状态响应不同间隔时波形比较（蓝色线条为理论值，蓝色线条为仿真图像用不同的线型表示）：原信号的波形先讨论方程的理论求解，后分析语音信号的处理。：处理后的波形：【结果分析】当取样间隔比较大时，仿真出来的的波形和理论值差别很大，随着间隔越取越小，仿真波形不断向理论值靠近，当去足够小时，二者几乎分辨不出来。所以考虑在实际应用中，通过不断地测试，选择适合的取样间隔不但可以保证完成工作，还可以减少CPU的负担。信号未处理之前，由图像可知总有一个高频信号干扰，表现出来就是我们听到的“吱吱”的声音，信号处理之后，高频信号被滤掉了，“吱吱”声没有了。说明这个系统是一个低通滤波器，可以把高频的噪声滤掉，从而达到去噪的效果。【发现问题】问题一、由于matlab精确度有限数据的动态范围大，判断时会出错。给出避免错误的方法。，直接在命令窗口输入“den”会发现出现的只有两个非零数，对微分方程的判断会产生巨大的误差。问题二、微分方程的各阶导数前面的系数如果变化，对系统会有什么影响？问题三、对比处理前后的图像可知，噪声是有一个固定频率和幅度的规则信号（很有可能是正弦信号），是否能够求出其表达式？【问题探究】探究一打开workspace，双击变量“den”就能看到精确的den值。探究二由于篇幅和时间有限，本小组只探究了右侧单个系数变化对处理信号波形的影响探究过程：对den序列固定六个值不变，只改动其中一个数的值，运行，观察处理之后的的信号较之前的变化。探究过程中我们发现一个有趣的的现象，当一个系数不断减小时，在一定范围内，处理后的信号降噪效果很明显，但会在某一点“跳变”，即超过一定范围再处理得到的信号会产生巨大的变化！以右侧第一个系数为例，规定denN为右侧第N个系数，显然处理前den1=1很明显，当den1=0.650时，处理的信号发生了巨大的“跳变”，不妨以0.650作为den1的“阈值”，同理可得denN的“阈值”表（只去三位有效数字，不加科学计数法）由图像可知处理后的信号是否发生跳变