问题导学问题导学1.向量的数量积运算满足(a·b)·c＝a·(b·c).()2.已知a≠0，且a·c＝a·b，则b＝c.()3.λ(a·b)＝λa·b.()题型探究解析根据向量积的分配律知①正确；因为[(b·c)·a－(c·a)·b]·c＝(b·c)·(a·c)－(c·a)·(b·c)＝0，∴(b·c)·a－(c·a)·b与c垂直，②错误；因为a，b不共线，所以|a|，|b|，|a－b|组成三角形三边，∴|a|－|b|<|a－b|成立，③正确；④正确.故正确结论的序号是①③④.反思与感悟向量的数量积a·b与实数a，b的乘积a·b有联系，同时有许多不同之处.例如，由a·b＝0并不能得出a＝0或b＝0.特别是向量的数量积不满足结合律.跟踪训练1对于任意向量a，b，c，下列说法中正确的是A.|a·b|＝|a||b|B.|a＋b|＝|a|＋|b|C.(a·b)c＝a(b·c)D.|a|＝解析因为a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，所以|a·b|≤|a||b|，所以A错误；根据向量加法的平行四边形法则，|a＋b|≤|a|＋|b|，只有当a，b同向时取“＝”，所以B错误；因为(a·b)c是向量，其方向与向量c相同，a(b·c)是向量，其方向与向量a的方向相同，所以C错误；因为a·a＝|a||a|cos0＝|a|2，反思与感悟由两向量垂直求参数一般是利用性质：a⊥b⇔a·b＝0.跟踪训练2已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)·b，且b⊥c，则t＝____.命题角度2由两向量夹角的取值范围求参数的取值范围例3已知e1与e2是两个互相垂直的单位向量，若向量e1＋ke2与ke1＋e2的夹角为锐角，则k的取值范围为_________________.反思与感悟向量a，b的夹角为锐角，得到a·b>0；反之，a·b>0不能说明a，b的夹角为锐角，因为a，b夹角为0°时也有a·b>0.同理，向量a，b的夹角为钝角，得到a·b<0；反之，a·b<0不能说明a，b的夹角为钝角，因为a，b夹角为180°时也有a·b<0.解答解设向量2te1＋e2与向量e1－e2的夹角为θ，由θ为钝角，知cosθ<0，达标检测1.下面给出的关系式中正确的个数是①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④|a·b|≤a·b；⑤(a·b)2＝a2·b2.A.1B.2C.3D.4√答案答案1规律与方法OfficeTMGThankYou!