数学归纳法（一）班级姓名选择题.1.如果命题P(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋2也成立，若P(n)对n＝2也成立，则下列结论正确的是()A．P(n)对所有正整数n都成立B．P(n)对所有正偶数n都成立C．P(n)对所有正奇数n都成立D．P(n)对所有自然数n都成立2.设f(n)＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n)(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于()A.eq\f(1,2n＋1)B.eq\f(1,2n＋2)C.eq\f(1,2n＋1)＋eq\f(1,2n＋2)D.eq\f(1,2n＋1)－eq\f(1,2n＋2)3.对于不等式eq\r(n2＋n)＜n＋1(n∈N*)，某同学的证明过程如下：(1)当n＝1时，eq\r(12＋1)＜1＋1，不等式成立．(2)假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即eq\r(k2＋k)＜k＋1，则当n＝k＋1时，eq\r((k＋1)2＋(k＋1))＝eq\r(k2＋3k＋2)＜eq\r((k2＋3k＋2)＋(k＋2))＝eq\r((k＋2)2)＝(k＋1)＋1，∴当n＝k＋1时，不等式成立．则上述证法()A．过程全部正确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确4.已知对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为()A．a＝eq\f(1,2)，b＝c＝eq\f(1,4)B．a＝b＝c＝eq\f(1,4)C．a＝0，b＝c＝eq\f(1,4)D．不存在这样的a、b、c5.某个命题与正整数n有关，如果当n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时命题也成立.现已知当n＝7时该命题不成立，那么可推得()(A)当n＝6时该命题不成立(B)当n＝6时该命题成立(C)当n＝8时该命题不成立(D)当n＝8时该命题成立二．填空题6.用数学归纳法证明：；推证当n＝k＋1等式也成立时，用上归纳假设后需要证明的等式是.7.用数学归纳法证明时，由n＝k的假设到证明n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是。8.若数列{an}的通项公式an＝eq\f(1,n＋12)，记cn＝2(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试通过计算c1，c2，c3的值，推测cn＝________.三．解答题9.求证：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．10.用数学归纳法证明：当n为正整数时，11.数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，a3，a4,并由此猜想通项an的表达式；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．