广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题（一）一、单选题1.数列成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数的前项和为，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2.在数列中，设，，设，则数列的前2020项的和为（）A．2016B．4020C．2020D．40403.已知奇函数，则的值为（）A．B．C．D．4.设，，，则（）A．B．C．D．5.已知正四面体，，点为线段的中点，则直线与平面所成角的正切值是（）A．B．C．D．6.已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为A．或B．或C．9或D．8或7.已知直线的倾斜角为，则A．B．C．D．8.已知纯虚数满足，则（）A．B．C．D．二、多选题9.已知数列满足，，，则下列有关叙述正确的是（）A．，数列为递减数列B．，数列为递增数列C．，数列一定不为常数数列D．且，当时，10.已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（）A．B．二面角的大小为C．点到平面距离的取值范围是D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为11.已知点是圆锥的顶点，四边形内接于的底面圆，，，，，均在球的表面上，若，，，，球的表面积是，则（）广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题（一）A．B．平面C．与的夹角的余弦值是D．四棱锥的体积是12.下列说法正确的是（）A．设随机变量X等可能取，…，n，如果，则B．设随机变量X服从二项分布，则C．设离散型随机变量服从两点分布，若，则D．已知随机变量X服从正态分布且，则三、填空题13.已知等差数列的公差为，集合，若，则________．14.=______________．（化简到用tan表示）15.已知点在幂函数的图象上，则的表达式是__．四、解答题16.某理科考生参加自主招生面试，从道题中（道甲组题和道乙组题）不放回地依次任取道作答.（1）求该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题，该考生答对甲组题的概率均为，答对乙组题的概率均为，若每题答对得分，否则得零分.现该生已抽到道题（道甲组题和道乙组题），求其所得总分的分布列与数学期望.17.已知函数，，.（1）讨论的单调性；（2）设函数，当时，求在区间上的最小值.x+118.已知数列{an}的前n项和为Sn，且点（n，Sn）在函数y＝2﹣2的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：b1＝0，bn+1+bn＝an，求数列{bn}的前n项和公式；*（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的n∈N不等式bn＜λnb+1恒成立，求实数λ的取值范围．19.已知等差数列中，．正项数列前项和满足：对任意成等比数列．(1)求数列的通项公式：(2)记．证明：对任意，都有．20.直角坐标系中，锐角的终边与单位圆的交点为，将绕逆时针能转到，使，其中是与单位圆的交点，设的坐标为.（1）若的横坐标为，求：（2）求的取值范围.21.如图，四棱锥的底面为正方形，平面，是的中点，.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.