广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题（一）(2)一、单选题1.已知全集，集合，，则如图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．2.已知函数，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法不正确的是（）A．函数的最小正周期为B．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于轴对称C．当时，函数的值域为D．当函数取得最值时，3.函数的图象大致为（）A．B．C．D．4.已知等边△的边长为，点，分别为，的中点，若，且，则（）A．B．C．D．5.已知复数满足（为虚数单位），则A．B．C．D．6.已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A．B．C．D．7.羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm，底部所围成圆的直径是2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为（）A．B．C．D．8.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张.则不同的取法共有（）A．135B．172C．189D．216二、多选题9.在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，点在抛物线上，点在抛物线的准线上，则以下命题正确的是（）A．的最小值是2B．广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题（一）(2)C．当点的纵坐标为4时，存在点，使得D．若是等边三角形，则点的横坐标是310.十八世纪伟大的数学家欧拉引入了“倒函数”概念：若函数满足，则称为“倒函数”．下列函数为“倒函数”的是（）A．B．C．D．11.已知抛物线（p＞0）的焦点为F，斜率为的直线过点F交C于A，B两点，且点B的横坐标为4，直线过点B交C于另一点M（异于点A），交C的准线于点D，直线AM交准线于点E，准线交y轴于点N，则（）A．C的方程为B．C．D．12.已知函数，则（）A．是奇函数B．当时，C．的最大值是1D．的图象关于直线对称三、填空题13.复数z满足z+3i=2，则的虚部是_______．14.写出使“不等式（且）对一切实数都成立”的的一个取值______．15.已知向量，．若向量与平行，则＝________.四、解答题16.已知函数（为常数）且方程有两个实根为．（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式17.甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动，每轮活动由甲、乙两人各投篮一次，在一轮活动中，如果两人都投中，则“虎队”得3分；如果只有一个人投中，则“虎队”得1分；如果两人都没投中，则“虎队”得0分.已知甲每轮投中的概率是，乙每轮投中的概率是；每轮活动中甲、乙投中与否互不影响.各轮结果亦互不影响.（1）假设“虎队”参加两轮活动，求：“虎队”至少投中3个的概率；（2）①设“虎队”两轮得分之和为，求的分布列；②设“虎队”轮得分之和为，求的期望值.（参考公式）18.如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，平面平面，是的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.19.已知函数，函数.(1)若，求的最大值；(2)若恒成立，求的取值范围.20.设函数，.（1）若，，求函数的单调区间；（2）若曲线在点处的切线与直线平行.①求，的值；②求实数的取值范围，使得对恒成立.21.如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的内接正三角形，．(1)劣弧上是否存在点D，使得平面？若存在，求出劣弧的长度；若不存在，请说明理由．(2)求平面和平面夹角的余弦值．