广东省2024年普通高中学业水平合格性考试考前冲刺数学试题三(3)一、单选题1.已知，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知，若，则（）A．B．C．D．3.如图，在中，是的中点，与交于点，则（）A．B．C．D．4.已知圆过点，且直线：被圆所截得的弦长为，若圆的圆心在轴右侧，则圆的面积为（）A．B．C．D．5.已知向量，，，则2x－y＝（）A．1B．－1C．2D．－26.已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（）A．B．C．5D．67.已知α和β是两个不同平面，α∩β=l，，是不同的两条直线，且α，β，∥，那么下列命题正确的是（）A．l与，都不相交B．l与，都相交C．l恰与，中的一条相交D．l至少与，中的一条相交8.设函数是定义在上的奇函数，且对于任意的x，，都有.若函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、多选题9.关于复数、，下列说法正确的是（）A．B．若，C．若，则D．10.已知函数，则（）A．当时，函数的周期为B．函数图象的对称轴是C．当时，是函数的一个最大值点D．函数在区间内不单调，则11.正方体的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（）广东省2024年普通高中学业水平合格性考试考前冲刺数学试题三(3)A．若，则到直线的距离的最小值为B．若，则，且直线平面C．若，则与平面所成角正弦的最小值为D．若，，则，两点之间距离的最小值为12.关于函数的描述正确的是（）A．其图象可由的图象向左平移个单位得到B．f(x)在上单调递增C．f(x)在有2个零点D．f(x)在的最小值为－1三、填空题13.已知集合，集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是______．14.已知数列，若点（）在经过点的定直线上，则数列的前项和__________．15.已知函数在区间上单调递增,那么实数ω的取值范围是____.四、解答题16.将我国现行宪法实施日即月日，作为每年一次的全国法制宣传日．目的是要通过开展系列的宣传活动，进一步在广大干部群众中牢固树立宪法是国家根本大法的观念、国家一切权利属于人民的观念、公民权力和义务对等的观念、依法治国的观念和法治与德治相结合的观念．年月日是第二十二届全国法制宣传日，某商场举行法制安全答题赢现金活动：活动组备有甲，乙两类题目，每位参加活动的顾客从装有大小相同但颜色不同的个白球和个红球的箱子中随机摸出个球，摸出白球回答甲类题目，摸出红球回答乙类题目，若答错则该顾客的答题结束；若答对则从另一类问题中随机抽取一个题目回答，无论答对答错，该顾客答题结束．答对甲类题目中的每个题目可获得奖金元，否则得元；答对乙类题目中的每个题目可获得奖金元，否则得元．已知小王能答对甲类题目的概率为，能答对乙类题目的概率为，且能答对题目的概率与回答次序无关．(1)计算小王累计获得奖金元的概率；(2)记为小王的累计奖金，求的分布列和数学期望．17.数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)若，的前项和为，求的最小值.18.已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若对恒成立，求的取值范围．19.已知在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若的面积为，求的周长.20.某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排三个部门（A，B，C）的12名工作人员下沉到该地的甲、乙、丙、丁四个村担任疫情防控志愿者，已知A部门6人，B部门3人，C部门3人．(1)若从这12名工作人员中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自A部门的概率；(2)若将这12名工作人员安排到甲、乙、丙、丁四个村（假设每名工作人员安排到各个村是等可能的，且每位工作人员的选择是相互独立的），记安排到甲村的工作人员为A部门的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．21.如图所示，在四棱锥中，底面是边长等于2的正方形，且平面平面，，若四棱锥的高等于1．（1）求证：平面平面；（2）求四棱锥外接球的体积．