函数逼近问题的一般提法：对于任意给定的一个小正数>0，如果存在函数p(x)，使不等式§1正交多项式若对以上函数系中的每一个函数再分别乘以适当的数，1．权函数2．内积3．正交性若定义7.4中的函数系为多项式函数系，则称为以(x)为权的在[a,b]上的正交多项式系。并称pn(x)是[a,b]上带权(x)的n次正交多项式。二、常用的正交多项式切比雪夫多项式的性质：(2)递推关系(4)Tn(x)在区间[-1,1]上有n个不同的零点(6)切比雪夫多项式的极值性质2．勒让德(Legendre)多项式(2)递推关系(3)奇偶性：3．其它常用的正交多项式①{un(x)}是在区间[-1,1]上带权函数(2)拉盖尔(Laguerre)多项式①{Ln(x)}是在区间[0,+∞]上带权(x)=e-x的正交多项式序列。(3)埃尔米特(Hermite)多项式的正交多项式序列。§2最佳一致逼近维尔斯特拉斯定理§3最佳平方逼近设是[a,b]上线性无关的连续函数a0,a1,…,an是任意实数，则定理7.3连续函数在[a,b]上线性无关的充分必要条件是它们的克莱姆(Gram)行列式Gn0，其中2．广义多项式二、函数的最佳平方逼近定义7.13对于给定的函数求最佳平方逼近函数的问题可归结为求它的系数使多元函数(k=0,1,2,…,n)如采用函数内积记号写成矩阵形式为由于0,1,…,n线性无关，故Gn0，于是上述方程组存在唯一解。三利用正交多项式进行最小二乘拟合