(每日一练)人教版高中数学必修一集合重点易错题单选题1、设集合퐴={푥|3푥−1<푚}，若1∈퐴且2∉퐴，则实数푚的取值范围是（）A．2<푚<5B．2≤푚<5C．2<푚≤5D．2≤푚≤5答案：C解析：直接根据元素和集合之间的关系，列式求解即可．因为集合퐴={푥|3푥−1<푚}，而1∈퐴且2∉퐴，∴3×1−1<푚且3×2−1≥푚，解得2<푚≤5．故选：C．小提示：本题主要考查元素与集合的关系，对描述法表示集合的理解，属于基础题．2、已知集合퐴={(푥,푦)|푥,푦∈푁∗,푦≥푥}，퐵={(푥,푦)|푥+푦=8}，则퐴∩퐵中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C解析：采用列举法列举出퐴∩퐵中元素的即可.푦≥푥由题意，퐴∩퐵中的元素满足{，且푥,푦∈푁∗，푥+푦=81由푥+푦=8≥2푥，得푥≤4，所以满足푥+푦=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故퐴∩퐵中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.3、设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4答案：B解析：由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.2求解二次不等式푥−4≤0可得：퐴={푥|−2≤푥≤2}，푎求解一次不等式2푥+푎≤0可得：퐵={푥|푥≤−}.2푎由于퐴∩퐵={푥|−2≤푥≤1}，故：−=1，解得：푎=−2.2故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.填空题4、在整数集푍中，被5除所得余数为푘的所有整数组成一个“类”，记为[푘]，即[푘]={5푛+푘|푛∈푍}，푘=0，1，2，3，4；给出下列四个结论:①2015∈[0]；②−3∈[3]；③푍=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数푎,푏属于同一‘类’”的充要条件是“푎−푏∈[0]”.其中，正确结论的个数．．是_______.2答案：3解析：根据2015被5除的余数为0，可判断①；将−3=−5+2，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令푎=5푛1+푚1，푏=5푛2+푚2，根据“类”的定理可证明④的真假.①由2015÷5=403，所以2015∈[0]，故①正确；②由−3=5×(−1)+2，所以−3∉[3]，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故③正确；④假设푎=5푛1+푚1，푏=5푛2+푚2，푎−푏=5(푛1−푛2)+푚1−푚2，푎，푏要是同类.则푚1=푚2，即푚1−푚2=0，所以푎−푏∈[0]，反之若푎−푏∈[0]，即푚1−푚2=0，所以푚1=푚2，则푎，푏是同类，④正确；所以答案是：3小提示：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.5、已知集合퐴={푥|푥2+푎푥+3=0}，且满足1∈퐴，则集合A的子集个数为______．答案：4解析：根据给定条件求出a值，进而求出集合A即可得解.集合퐴={푥|푥2+푎푥+3=0}，而1∈퐴，则1+푎+3=0，解得푎=−4，因此，퐴={푥|푥2−4푥+3=0}={1,3}，则A的子集有22=4(个)，所以集合A的子集个数为4.3所以答案是：44