(每日一练)通用版高中数学必修一集合重点归纳笔记单选题(ᵄ)=ᵄ，则ᵄ∩(∁ᵄ)=（）1、已知全集为ᵄ且ᵄ,ᵄ为ᵄ的子集，ᵄ∩∁ᵄᵄA．ᵱB．ᵄC．ᵄD．ᵄ答案：C解析：ᵄ=ᵄ，即可求解.根据集合的概念及运算，结合韦恩图，得到ᵄ∩∁ᵄ(ᵄ)=ᵄ，由题意，全集为ᵄ，ᵄ,ᵄ为ᵄ的子集，且ᵄ∩∁ᵄᵄ=ᵄ.如图所示，可得ᵄ∩∁ᵄ故选：C．2、已知集合ᵄ={ᵆ|1−ᵄ<ᵆ<2ᵄ}，ᵄ
=(1,4)，且ᵄ⊆ᵄ
，则实数ᵄ的取值范围是（）A．(−∞,2]B．(−∞,0]C．(−∞,1]D．[1,2]33答案：C解析：1按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.因ᵄ⊆ᵄ
，而ᵱ⊆ᵄ
，所以ᵄ=ᵱ时，即2ᵄ≤1−ᵄ，则ᵄ≤1，此时31−ᵄ<2ᵄᵄ>13ᵄ≠ᵱ时，ᵄ⊆ᵄ
，则{1−ᵄ≥1⇒{ᵄ≤0，无解，2ᵄ≤4ᵄ≤2综上得ᵄ≤1，即实数ᵄ的取值范围是(−∞,1].33故选：C3、已知集合ᵃ={ᵆ|ᵆ2−1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈ᵃ②{−1}∈ᵃ③∅∈ᵃ④{−1,1}⊆ᵃA．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：先求出集合ᵃ中的元素，然后逐项分析即可.因为ᵃ={ᵆ|ᵆ2−1=0}={−1,1}，则1∈ᵃ，所以①正确；{−1}⊆ᵃ，所以②不正确；∅⊆ᵃ，所以③不正确；{−1,1}⊆ᵃ，所以④正确，因此，正确的式子有2个.故选：B.解答题4、已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．2答案：（1）详见解析；（2）ᵄ>1；（3）ᵄ=0或ᵄ≥1解析：（1）根据方程为一次方程与二次方程分类讨论，对应求解得结果，（2）根据方程无解条件列不等式，解得结果，（3）A中至多只有一个元素就是A为空集，或有且只有一个元素，所以求（1）（2）结果的并集即可.（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-1，2当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.小提示：本题考查方程的解与对应集合元素关系，考查基本分析求解能力，属基础题.5、已知集合ᵃ为非空数集，定义：ᵄ={ᵆ|ᵆ=ᵄ+ᵄ,ᵄ,ᵄ∈ᵃ}，ᵄ={ᵆ|ᵆ=|ᵄ−ᵄ|,ᵄ,ᵄ∈ᵃ}（1）若集合ᵃ={1,3}，直接写出集合ᵄ，ᵄ.,ᵆᵆ,ᵆ}，ᵆ<ᵆ<ᵆ<ᵆ+ᵆ=ᵆ+ᵆ（2）若集合ᵃ={ᵆ12341234，且ᵄ=ᵃ，求证：ᵆ1423（3）若集合ᵃ⊆{ᵆ|0≤ᵆ≤2020,ᵆ∈ᵄ
}，ᵄ，ᵄ∩ᵄ=∅，记|ᵃ|为集合ᵃ中元素的个数，求|ᵃ|的最大值.答案：（1）ᵄ={2,4,6}，ᵄ={0,2}；（2）证明见解析；（3）1347.3解析：（1）根据题目定义，直接计算集合ᵄ及ᵄ；（2）根据两集合相等即可找到ᵆ1，ᵆ2，ᵆ3，ᵆ4的关系；（3）通过假设ᵃ集合{ᵅ，ᵅ+1，ᵅ+2，…，2020}，ᵅ⩽2020，ᵅ∈ᵄ
，求出相应的ᵄ及ᵄ，通过ᵄ∩ᵄ=∅建立不等关系求出相应的值．（1）根据题意，由ᵃ={1,3}，则ᵄ={2,4,6}，ᵄ={0,2}；,ᵆ,ᵆ,ᵆ}，ᵆ<ᵆ<ᵆ<ᵆ（2）由于集合ᵃ={ᵆ12341234，且ᵄ=ᵃ，所以ᵄ中也只包含四个元素，−ᵆ,ᵆ−ᵆ,ᵆ−ᵆ}，即ᵄ={0,ᵆ213141−ᵆ=ᵆ−ᵆ=ᵆ−ᵆ剩下的ᵆ324321，+ᵆ=ᵆ+ᵆ所以ᵆ1423；,ᵄ,⋅⋅⋅ᵄ}满足题意，其中ᵄ<ᵄ<⋅⋅⋅<ᵄ（3）设ᵃ={ᵄ12ᵅ12ᵅ，<ᵄ+ᵄ<ᵄ+ᵄ<⋅⋅⋅<ᵄ+ᵄ<ᵄ+ᵄ<ᵄ+ᵄ<⋅⋅⋅<ᵄ+ᵄ<2ᵄ则2ᵄ112132ᵅ2ᵅ3ᵅᵅ−1ᵅᵅ，∴|ᵄ|≥