(每日一练)高中数学必修一常用逻辑用语重点易错题单选题1、下列说法中，正确的有()①空集是任何集合的真子集；②“퐴∩퐵=퐵”是“퐵=∅”的必要不充分条件；11③若푎<푏,则>;푎푏④∀푥∈푅，푥2+푥+3>0A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C解析：对①，任何集合要考虑空集情况；对②，由퐴∩퐵＝퐵可得：퐵⊆퐴，再根据必要不充分条件的判定求解；对③，利用不等式的性质，可举反例；对④，根据二次函数的判别式求解.对①，空集是空集的真子集是错误的，故①错误；对②，因为퐴∩퐵＝퐵可得：퐵⊆퐴，此时无法推出퐵=∅，但퐵=∅可推出퐵⊆퐴，故②正确；1对③，若푎=−1,푏=2，则−1>不成立，故③错误；2对④，令푓(푥)=푥2+푥+3，则훥=1−12=−11<0，所以푓(푥)>0对任意的实数恒成立，故④正确.故选：C.小提示：1本题考查对给定命题正误的判断，考查对概念的理解与应用，求解时若要说明命题错误，则需举出反例.2、关于푥的方程푥2+푎푥+푏=0，有下列四个命题：甲：푥=1是该方程的根；乙：푥=3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：A解析：对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，分析各种情况下方程푥2+푎푥+푏=0的两根，进而可得出结论.若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于푥的方程푥2+푎푥+푏=0的一根为3，由于两根之和为2，则该方程的另一根为−1，两根异号，合乎题意；若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则푥=1是方程푥2+푎푥+푏=0的一根，由于两根之和为2，则另一根也为1，两根同号，不合乎题意；若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于푥的方程푥2+푎푥+푏=0的两根为1和3，两根同号，不合乎题意；若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于푥的方程푥2+푎푥+푏=0的两根为1和3，两根之和为4，不合乎题意.综上所述，甲命题为假命题.故选：A.小提示：关键点点睛：本题考查命题真假的判断，解题的关键就是对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，结合已知条件求出方程的两根，再结合各命题的真假进行判断.3、已知直线a，b，平面，，훼∩훽=푏，푎//훼，푎⊥푏，那么“푎⊥훽”是“훼⊥훽”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2答案：C解析：过直线푎作平面훾，交平面훼于直线푎′，∵푎//훼，∴푎//푎′，∴푎′⊥푏，由푎⊥훽可推出훼⊥훽，由훼⊥훽可推出푎⊥훽，故“푎⊥훽”是“훼⊥훽”的充要条件．解：若푎⊥훽，过直线푎作平面훾，交平面훼于直线푎′，∵푎//훼，∴푎//푎′，又푎⊥훽，∴푎′⊥훽，又∵푎′⊆훼，∴훼⊥훽，若훼⊥훽，过直线푎作平面훾，交平面훼于直线푎′，∵푎//훼，∴푎//푎′，∵푎⊥푏，∴푎′⊥푏，又∵훼⊥훽，훼∩훽=푏，∴푎′⊥훽，∴푎⊥훽，故“푎⊥훽”是“훼⊥훽”的充要条件，故选：퐶．|푎+푏|4、不等式≤1成立的充要条件是（）|푎|+|푏|3A．푎푏≠0B．푎2+푏2≠0C．푎푏>0D．푎푏<0答案：B解析：|푎+푏|由于≤1，可得出|푎|+|푏|≠0，进而可得出푎2+푏2≠0，由此可得出|푎+푏|≤|푎|+|푏|，在所得不等式|푎|+|푏|两边平方化简后得出푎푏≤|푎푏|，进而可得出结论.|푎+푏|由于≤1，则|푎|+|푏|≠0，即푎、푏不同时为零，即푎2+푏2≠0，则|푎|+|푏|>0.|푎|+|푏||푎+푏|2222由≤1可得|푎+푏|≤|푎|+|푏|，不等式两边平方可得푎+2푎푏+푏≤푎+2|푎푏|+푏，|푎|+|푏|即푎푏≤|푎푏|，显然푎푏≤|푎푏|恒成立，|푎+푏|因此，不等式≤1成立的充要条件是푎2+푏2≠0.|푎|+|푏|故选：B.小提示：本题考查充要条件的寻找，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5、设푎∈푅，则“푎=−2”关于푥的方程“푥2+푥+푎=0有实数根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：以푎=−2为条件，判断푥2+푥+푎=0有实数根是否成立；以푥2+푥+푎=0有实数根为条件，判断푎=−2是否成立，即可选出正确答案.2解：当푎=−2时，훥=1−4푎=9>0，此时푥+푥+푎=0有实数根；1当푥2+푥+푎=0有实数根时，훥=1−4푎≥0，即푎