(每日一练)高中数学必修一函数及其性质易错题集锦单选题、函数()在区间[]上的图象如图所示，()푥()，则下列结论正确的是1푓푥−1,5푔푥=∫0푓푡푑푡A．在区间(−1,0)上，푔(푥)递增且푔(푥)>0B．在区间(−1,0)上，푔(푥)递增且푔(푥)<0C．在区间(−1,0)上，푔(푥)递减且푔(푥)>0D．在区间(−1,0)上，푔(푥)递减且푔(푥)<0答案：B解析：由题得()0()，()，再利用定积分的几何意义分析得解푔푥=−∫푥푓푡d푡푥∈−1,0.如图，()0()，()，푔푥=−∫푥푓푡d푡푥∈−1,0因为푥∈(−1,0)，∴푡∈(−1,0)，故푓(푡)>0，故0()表示曲线()与轴以及直线和所围区域面积，∫푥푓푡d푡푓푡푡푡=0푡=푥当增大时，面积减小，0()减小，()增大，푥∫푥푓푡d푡푔푥1故푔(푥)递增且푔(푥)<0，故选B.小提示：本题主要考查定积分的几何意义和函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、下列各组函数中，表示同一函数的是（）푥2−1A．푦=与푦=푥−1B．푦=푥与푦=√푥2푥+11푥2C．푦=푥0与푦=D．푦=与푦=푥푥0|푥|答案：C解析：利用函数的概念判断.푥2−1A.因为푦=的定义域为{푥|푥≠−1}，푦=푥−1的定义域为R，故不是同一函数；푥+1B.因为푦=√푥2=|푥|，函数解析式不同，故不是同一函数；1C.푦=푥0=1定义域为{푥|푥≠0}，푦==1定义域为{푥|푥≠0}，故是同一函数；푥0푥2D.푦=定义域为{푥|푥≠0}，푦=푥定义域为R,，故不是同一函数；|푥|故选：C3、若푦=푓(푥)是定义在R上偶函数,푦=푓(푥+1)是奇函数,且푓(0)=1,那么有（）A．푓(1)=−1B．푓(2)=1C．푓(3)=−1D．푓(4)=1答案：D解析：由푦=푓(푥+1)是奇函数,可以知道函数푦=푓(푥)的对称点,再根据偶函数的性质,对四个选项逐一判断即可.2因为푦=푓(푥+1)是奇函数,所以函数푦=푓(푥+1)关于原点对称,函数푦=푓(푥+1)向右平移一个单位长度得到函数푦=푓(푥),因此函数푦=푓(푥)关于(1,0),即푓(1+푥)=−푓(1−푥).选项A：令푥=0,有푓(1)=−푓(1)⇒푓(1)=0；选项B：令푥=1,有푓(2)=−푓(0)=−1；选项C：令푥=2,有푓(3)=−푓(−1),而푦=푓(푥)是偶函数,故푓(−1)=푓(1),因此푓(3)=0；选项D：令푥=3,有푓(4)=−푓(−2),而푦=푓(푥)是偶函数,故푓(−2)=푓(2),因此푓(4)=1.故选D小提示：本题考查了函数的奇偶函数的性质,由函数的奇偶性得到相应的等式是解题的关键.0.54、已知奇函数푓(푥)在푅上是增函数，푔(푥)=푥푓(푥)．若푎=푔(−log25.1)，푏=푔(2)，푐=푔(3)，则푎，푏，푐的大小关系为（）A．푎<푏<푐B．푐<푏<푎C．푏<푎<푐D．푏<푐<푎答案：C解析：0.8先判断出函数푔(푥)单调性，再比较2，log25.1，3这3个数的大小，然后利用单调即可.因为푓(푥)是奇函数且在푅上是增函数，所以在푥>0时，푓(푥)>0，从而푔(푥)=푥푓(푥)是푅上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，푎=푔(−log25.1)=푔(log25.1)，0.50.52<2，又4<5.1<8，则2<log25.1<3，所以即0<2<log25.1<3，0.5푔(2)<푔(log25.1)<푔(3)，所以푏<푎<푐.故选：C．3푒푥−15、已知函数푓(푥)=，푔(푥)=1−푥，若对∀푥∈푅，总存在푥∈[푚,푛]，使得푓(푥)>푔(푥)成立，以下对푚、푒푥+11212푛的取值范围判断正确的是（）．A．푚≥2B．푚>2C．푛≥2D．푛>2答案：C解析：由题意，对∀푥1∈푅，总存在푥2∈[푚,푛]，使得푓(푥1)>푔(푥2)成立，可转化为푓(푥)的最小值大于푥∈[푚,푛]时푔(푥)的最小值，求出푥∈[푚,푛]时，푔(푥)min=1−푛，利用푓(푥)的单调性解得푓(푥)>−1，计算即可求出答案.由题意，对∀푥1∈푅，总存在푥2∈[푚,푛]，使得푓(푥1)>푔(푥2)成立，可转化为푓(푥)的最小值大于푥∈[푚,푛]时푔(푥)的最小值，当푥∈[푚,푛]时，易知푔(푥)min=1−푛，푒푥−12푓(푥)==1−，푒푥+1푒푥