极坐标与参数方程1.极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是()A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线解析:ρ=1表示圆,θ=π表示一条射线.故选C2.点P(x,y)是曲线3x2+4y2-6x-8y-5=0上的点,则z=x+2y的最大值和最小值分别是()A.7,-1B.5,1C.7,1D.4,-1解析:将原方程配方,得=1.令则x+2y=3+4sin.∴当sin=1时,(x+2y)max=7;当sin=-1时,(x+2y)min=-1,故选A.3.已知曲线M与曲线N:ρ=5·cosθ-5sinθ关于极轴对称,则曲线M的方程为()A.ρ=-10cosB.ρ=10cosC.ρ=-10cosD.ρ=10cos解析:曲线N的直角坐标方程为x2+y2=5x-5y,即=25,其圆心为,半径为5.又∵曲线M与曲线N关于x轴对称,∴曲线M仍表示圆且圆心为,半径为5,∴曲线M的方程为=25,即x2+y2=5x+5y,化为极坐标方程为ρ=5cosθ+5sinθ=10cos,故B正确.4.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(5)cosθ，,y＝\r(5)sinθ))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ为参数，0≤θ≤\f(π,2)))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1－\f(\r(2),2)t，,y＝－\f(\r(2),2)t))(t为参数)，求曲线C1和C2的交点坐标．解：曲线C1的方程为x2＋y2＝5(0≤x≤eq\r(5))，曲线C2的方程为y＝x－1，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝5，,y＝x－1))x＝2或x＝－1(舍去)，则曲线C1和C2的交点坐标为(2，1)．5.(2013·湖南)在平面直角坐标系xOy中，若l：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝t－a))(t为参数)过椭圆C：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3cosφ，,y＝2sinφ))(φ为参数)的右顶点，求常数a的值．解：直线的普通方程为y＝x－a.椭圆的标准方程为eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1，右顶点为(3，0)，所以点(3，0)在直线y＝x－a上，代入解得a＝3.6.(2013·重庆)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t2，,y＝t3))(t为参数)相交于A、B两点，求|AB|.解：极坐标方程为ρcosθ＝4的直线的普通方程为x＝4.曲线的参数方程化为普通方程为y2＝x3，当x＝4时，解得y＝±8，即A(4，8)，B(4，－8)，所以|AB|＝8－(－8)＝16.7.(2013·江苏)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t＋1，,y＝2t))(t为参数)，曲线C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2tan2θ，,y＝2tanθ))(θ为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．解：∵直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t＋1，,y＝2t，))∴消去参数t后得直线的普通方程为2x－y－2＝0，①同理得曲线C的普通方程为y2＝2x，②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2，2)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－1)).8．已知直线l的参数方程：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝1＋2t))(t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝2eq\r(2)·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))).(1)将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l和圆C的位置关系．解(1)消去参数，得直线l的普通方程为y＝2x＋1.ρ＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，两边同乘以ρ，得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)．得⊙C的直角坐标方程为(x－1)2＋(x－1)2＝2.(2)圆心C到直线l的距离d＝eq\f(|2－1＋1|