..整理文档整理文档.整理文档离散数学习题答案习题一及答案：（P14-15）14、将下列命题符号化：（5）李辛与李末是兄弟解：设p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p（6）王强与刘威都学过法语pq解：设p：王强学过法语；q：刘威学过法语；则命题符号化的结果是（9）只有天下大雨，他才乘班车上班qp解：设p：天下大雨；q：他乘班车上班；则命题符号化的结果是（11）下雪路滑，他迟到了解：设p：下雪；q：路滑；r：他迟到了；则命题符号化的结果是(pq)r15、设p：2+3=5.q：大熊猫产在中国.r：太阳从西方升起.求下列复合命题的真值：(pqr)((pq)r)（4）解：p=1，q=1，r=0，(pqr)(110)1，((pq)r)((11)0)(00)1(pqr)((pq)r)11119、用真值表判断下列公式的类型：(pp)q（2）解：列出公式的真值表，如下所示：ppqq(pp)(pp)q001111011010100101110001由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。20、求下列公式的成真赋值：（4）(pq)q解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：p0(pq)1q0q0成真赋值有：01，10，11。所以公式的习题二及答案：（P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（2）(pq)(qr)解：原式(pq)qr(pp)qrqr，此即公式的主析取范式，mm(pqr)(pqr)37所以成真赋值为011，111。*6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（2）(pq)(pr)解：原式，此即公式的主合取范式，M(ppr)(pqr)(pqr)4所以成假赋值为100。7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式：（1）(pq)r解：原式pq(rr)((pp)(qq)r)(pqr)(pq)r(pq)r(pq)r(pq)r(pqr(pqr)(pq)r(pq)r(pq)r(pqr，此即主析取范式。mmmmm13567主析取范式中没出现的极小项为，，，所以主合取范式中含有三个极大项，，MMmmm02024，故原式的主合取范式。MMMM40249、用真值表法求下面公式的主析取范式：（1）(pq)(pr)解：公式的真值表如下：pppqprqr(pq)(pr)00010000011011010110101111111000101101010111001011110101由真值表可以看出成真赋值的情况有7种，此7种成真赋值所对应的极小项的析取即为主析取范式，故主析取范式mmmmmmm1234567习题三及答案：（P52-54）11、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。前提：pq,qr,rs,p结论：s证明：①p前提引入②前提引入pq③q①②析取三段论④前提引入qr⑤r③④析取三段论rs⑥前提引入⑦s⑤⑥假言推理15、在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理：（2）前提：(pq)(rs),(st)u结论：pu证明：用附加前提证明法。①p附加前提引入②①附加pq③前提引入(pq)(rs)rs④②③假言推理⑤s④化简⑥⑤附加st⑦前提引入(st)u⑧u⑥⑦假言推理故推理正确。16、在自然推理系统P中用归谬法证明下面推理：rs（1）前提：，，pqrq结论：p证明：用归谬法①p结论的否定引入②前提引入pq③①②假言推理q④前提引入rq⑤③④析取三段论rrs⑥前提引入⑦r⑥化简⑧⑤⑦合取rr由于，所以推理正确。rr017、在自然推理系统P中构造下面推理的证明：只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就是谋杀嫌犯。A曾到过受害者房间。如果A在11点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以，A是谋杀嫌犯。解：设p：A到过受害者房间，q：A在11点以前离开，r：A是谋杀嫌犯，s：看门人看见过A。s则前提：，，，pqs(pq)r结论：r证明：①前提引入qss②前提引入③①②拒取式q④前提引入p⑤③④合取引入pq⑥前提引入(pq)r⑦⑤⑥假言推理r习题四及答案：（P65-67）5、在一阶逻辑中将下列命题符号化：（2）有的火车比有的汽车快。解：设F(x)：x是火