第7章FIR数字滤波器设计本章主要内容缺点：因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价；无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完成。7.1线性相位FIR滤波器及其特点线性相位系统的时域特性线性相位系统的频域特性线性相位系统H(z)的零点分布特性1．线性相位FIR滤波器的定义定义系统的群时延：群时延为常数的滤波器称为恒定群延时滤波器：h(n)的对称性：类型4:2.线性相位的条件由三角函数的恒等关系可得：满足上式的一组解为：关于求和区间中心呈奇对称则要求关于偶对称N=13第二类线性相位：三角函数的恒等关系满足上式的一组解为：关于求和区间中心呈奇对称则要求关于奇对称偶对称3.对幅度特性的约束2024/10/6h(n)偶对称，h(n)=h(N-n-1)，N为奇数：幅度特性为：相位特性为：由于偶对称，因此对这些频率也呈偶对称。可实现低通、高通、带通、带阻各型滤波器（2）h(n)偶对称，h(n)=h(N-n-1)，N为偶数幅度特性为：相位特性证明：幅度特性为：相位特性：由于偶对称，因此对这些频率也呈偶对称。且关于奇对称由于（3）h(n)奇对称，h(n)=-h(N-1-n)，N为奇数2024/10/6由于点呈奇对称，所以对这些点也奇对称。由于时，相当于H(z)在处有两个零点，不能用于的滤波器设计，即不能用作低通、高通和带阻滤波器的设计!!!（4）h(n)奇对称，h(n)=-h(N-1-n)，N为偶数2024/10/6四种线性相位FIRDF幅度特性：第一种情况，h(n)为偶(对称)、奇(N长度)，呈偶对称，四种滤波器都可设计。例1N=5,h(0)=h(1)=h(3)=h(4)=-1/2,h(2)=2，求幅度函数H()。解：Ｎ为奇数并且h(n)满足偶对称关系则，H()=2-cos-cos2=2-(cos+cos2)小结：4.线性相位FIR滤波器的零点特性如是H(z)的零点，其倒数也是其零点；因h(n)是实序列，H(z)的零点必共轭成对，和也是其零点；2024/10/6我们从幅度响应的讨论中已经知道，对于第二种FIR滤波器（h(n)偶对称，N为偶数），，即是的零点，既在单位圆，又在实轴，所以，必是单根；同样道理，对于第三种FIR滤波器，h(n)奇对称，N为奇数，因所以z=1，z=-1都是H(z)的单根；对于第四种滤波器，h(n)奇对称，N为偶数，H(0)=0，所以z=1是H(z)的单根。线性相位滤波器是FIR滤波器中最重要的一种，应用最广。实际使用时应根据需用选择其合适类型，并在设计时遵循其约束条件。7.2窗函数法设计FIRDF窗函数设计FIRDF（WindowMethod）7.2.1窗函数设计FIRDF的基本方法是无限长、非因果的。3.用窗函数法设计FIR滤波器：加窗窗口长度为N，的长度亦为N。考虑线性相位要求，即要求必须满足对称要求。如要求设计第一类线性相位，则要求关于点偶对称2024/10/6例：理想低通滤波器，矩形窗N=317.2.2窗函数法的设计性能分析理想滤波器加窗得到的FIRDF的单位脉冲响应为h(n)的频率响应函数2024/10/6幅度特性等于理想低通滤波器的幅度特性与窗函数幅度特性的卷积，相位特性保持严格线性相位因此，只需分析幅度逼近误差2024/10/6卷积结果对加矩形窗处理后，几个典型位置的频率响应：对加矩形窗处理后，其频率响应的几点影响：改变窗函数的形状，可改善滤波器的特性。窗函数有许多种，但要满足以下两点要求：7.2.3典型窗函数介绍矩形窗窗函数长度对主瓣的影响三角窗（BartlettWindow）其主瓣宽度为，第一旁瓣比主瓣低25dB，即2024/10/62024/10/6汉宁窗（升余弦窗）（HanningWindow）当N>>1，可近似为：三部分矩形窗频谱相加，使旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，旁瓣大大减小，但主瓣宽度增加1倍，为2024/10/62024/10/6哈明窗（改进升余弦窗）(HammingWindow)当N>>1，可近似为：是对汉宁窗的改进，在主瓣宽度（对应第一零点的宽度）相同的情况下，旁瓣进一步减小，可使99.96%的能量集中在窗谱的主瓣内。2024/10/6布莱克曼窗（BlackmanWindow）2024/10/62024/10/6四种窗函数窗谱的比较，N=51，A=20lg|W(ω)/W(0)|四种窗函数设计的滤波器的特性比较，凯塞窗（KaiserWindow）凯塞窗函数β是调整参数，可自由选择决定主瓣宽度与旁瓣衰减。β越大，wk(n)窗越窄，其频谱的主瓣变宽