2023版高考数学二轮复习专题训练：平面向量本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．向量()A．-3B．3C．D．【答案】A2．的外接圆圆心为,半径为2，,且,向量方向上的投影为()A．B．C．D．【答案】C3．，是非零向量，且，那么向量的模为()A．B．C．2D．3【答案】B4．假设｜a｜＝1，｜b｜＝2，c＝a＋b，且c⊥α，那么a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】C5．在中,分别为三个内角所对的边,设向量，假设向量，那么角的大小为()A．B．C．D．【答案】B6．向量=(2cosj，2sinj)，jÎ()，=〔0,-1)，那么与的夹角为()A．-jB．+jC．j-D．j【答案】A7．是两个单位向量，且=0．假设点C在么∠AOB内，且∠AOC=30°，那么()A．B．C.D．【答案】D8．向量满足那么向量在向量方向上的投影是()A．B．C．D．1【答案】B9．设四边形ABCD中，有=，且||=||，那么这个四边形是()A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形【答案】C10．A、B是直线上任意不同的两个点，O是直线外一点，假设上一点C满足条件，那么的最大值是()A．B．C．D．【答案】C11．两点，那么直线与轴的交点分有向线段的比为()A．B．C．D．【答案】C12．设，假设在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，那么和的夹角等于()A．B．C．D．【答案】A第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．向量，，那么的最大值为____________【答案】14．在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，那么=.【答案】-1915．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，假设，其中___________.【答案】16．给出以下命题：①假设，那么；②假设A，B，C，D是不共线的四点，那么是四边形ABCD为平行四边形的充要条件。③假设，那么；④=的充要条件是且；⑤假设，那么，其中正确的序号是___________【答案】②④三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设向量，，．(Ⅰ〕假设，求的值；(Ⅱ〕设，求函数的值域．【答案】(Ⅰ〕由得：整理得，显然∴∵，∴(Ⅱ〕∴＝=＝∵，∴∴∴即函数的值域为.18．在⊿ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，假设.(1)求证：A=B；(2)求边长c的值；(3)假设，求⊿ABC的面积。【答案】(1)由，得bccosA=accosB,sinBcosA=sinAcosB,sin(A-B)=0,那么A=B.(2),得bccosA=1,又，那么b2+c2-a2=2,c2=2,所以。(3),得2+b2+2=6,,s=.19．向量，，.(Ⅰ〕假设求向量与的夹角；(Ⅱ〕当时，求函数的最大值.【答案】〔Ⅰ〕当时，(Ⅱ〕故∴当20．设是平面上的两个向量，假设向量与互相垂直.(Ⅰ〕求实数的值；(Ⅱ〕假设，且，求的值.【答案】〔Ⅰ〕由题设可得即代入坐标可得..(Ⅱ〕由〔1〕知，..21．在平面直角坐标系xOy中，点A(eq\f(6,5)，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤eq\f(π,2)．(1)假设cosα＝eq\f(5,6)，求证：⊥；(2)假设∥，求sin(2α＋eq\f(π,4))的值．【答案】(1)法一：由题设，知＝(eq\f(6,5)－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(eq\f(6,5)－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－eq\f(6,5)cosα＋cos2α＋sin2α＝－eq\f(6,5)cosα＋1.因为cosα＝eq\f(5,6)，所以·＝0.故⊥.法二：因为cosα＝eq\f(5,6)，0≤α≤eq\f(π,2)，所以sinα＝eq\f(\r(11),6)，所以点P的坐标为(eq\f(5,6)，eq\f(\r(11),6))．所以＝(eq\f(11,30)，－eq\f(\r(11),6))，＝(－eq\f(5,6)，－eq\f(\