平面向量专题一、选择题例1.中，边的高为，若，，，，，则（A）（B）（C）（D）例2.设，向量且，则（A）（B）（C）（D）例3.设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|例4.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、且B、C、D、例5.设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于（）ABC.0D.-1例6.已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,则x=(A)—1(B)—(C)(D)1例7.若向量，，则A.B.C.D.例8.对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A.B.C.1D.例9.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件A.x=-B.x-1C.x=5D.x=0例10.在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足=，=(1-)，R。若=-2，则=（A）（B）C）（D）2例1已知向量夹角为，且；则例2.设向量，，，若，则______.例3.如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且=.例4.已知向量a=（1,0），b=（1,1），则（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________；（Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。例5.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。练习：1.为平行四边形的一条对角线，（）A．B．C．D．2.平面向量，共线的充要条件是A.，方向相同B.，两向量中至少有一个为零向量C.，使得D.存在不全为零的实数，，3.如图，在等腰直角SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0为上靠近点的四等分点，过SKIPIF1<0作的垂线SKIPIF1<0，设为垂线上任一点，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04.已知平面向量共线，则=A．B．C．D．55.已知，，，则向量在向量方向上的投影是()A．－4B．4C．－2D．26.已知平面向量和，，，且与的夹角为120°，则等于A．6B．C．4D．27.已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8.中，设，那么动点的轨迹必通过的（）A.垂心B.内心C.外心D.重心9.过点作圆的两条切线，，为切点，则（）（A）（B）（C）（D）10.已知向量，，若与垂直，则()A．B．C．2D．411.向量,若,则实数的值为A.B.C.D.12.若向量，，，则实数的值为（）A．B．C．2D．613.如图，在A.B.C.D.14.已知向量满足,则与的夹角为()A、B、C、D、15.等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为（）A、B、C、5D、16.已知向量，．若向量与共线，则实数______．17.设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于．18.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则．19.若向量，满足，，且，的夹角为，则，．20.设平面向量，若，则21.向量的夹角为120°，=．22.已知，。（1）若的夹角为，求的值；（2）若垂直，求的夹角。23.已知向量．（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求（）的取值范围．