高一上学期数学期末考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1．已知全集，集合，则__2.已知：，用列举法表示集合.3.方程的解集为4.函数的定义域为5.若的值为________6．若函数的定义域为R，值域为[a，b]，则函数的最大值与最小值之和为______7.若函数的图像与轴只有一个公共点，则8.方程的根，，则．9.已知：定义在上的奇函数当时则当时，____________10．设函数(a为常数)在定义域上是奇函数，则a=____11．函数（a>0,且a≠1）的图象恒过一定点，这个定点是．12.已知函数是上的增函数，则的取值范围是_______.13．已知奇函数f(x)是定义在上的增函数，且.则实数m取值范围_____________________.14．给定集合A、B，定义一种新运算：.已知，，用列举法写出．二.解答题15．（14分）已知：（1）若求实数的取值范围;（2）若求实数的取值范围。16．（14分）已知关于的方程.(1)求证：方程有两个不相等实根。(2)的取值范围17.(15分)已知函数(1)判断函数的奇偶性;(2)求证:函数在区间上是单调减函数,在区间上是单调增函数.(3)求函数在上的值域.评卷人得分18．（15分）某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，品的利润与投资成正比，其关系如图一；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二x(投资)11.8y(利润)0.250.45x(投资)y(利润)4649图一图二00(注：利润和投资单位：万元)，(1)分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入，两种产品的生产。①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元。19.（16分）二次函数的图像顶点为,且图像在轴上截得的线段长8.（1）求这个二次函数的解析式；（2）在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在一次函数y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．20.（本小题满分16分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围..高一上学期期末考试试卷答案一．填空题1.{2}2.{2,4,5}3.4.(0,)5.36.a+b7.0或8.19.10.111.（-1,-1）12.13.14.{0,3}二．计算题15、解：（1）16.解：（1）由知方程有两个不相等实根。…………………….4/(2)设…………………….6/(若方程的两个根中，一根在上，另一根在上,则有…8/.当时方程的两个根中,一根在上，另一根在上.…………14/17.解：(1),所以函数为奇函数…………………….4/(2)任设,且……………6/……………….8/当时,,,则;故函数在区间上是单调减函数,-----10/当时,,,则;-故函数在区间上是单调增函数.------------12/(3)因为,且根据(2)知,在区间上是单调增函数,则时,……13/又由(1)知函数为奇函数,则时,函数为单调减函数,……14/综上,函数在上的值域为.……16/18．解：(1)设甲乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x)、g(x)万元由题意可设f(x)=,g(x)=∴根据图像可解得f(x)=0.25x，g(x)=……3/(没有定义域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6,∴总利润y=8.25万元………………………5/②设B产品投入x万元，A产品投入18－x万元，该企业可获总利润为y万元，则y=(18－x)+，其中0x18…………………………………………8/令=t，其中则y=(－t2+8t+18)=+…………9/∴当t=4时，ymax==8.5，此时x=16,18-x=2…………………………………………11/∴A、B两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润8.5万元.…12/19.20.解：（1）∵是偶函数，∴对任意，恒成立2分即：恒成立，∴5分（2）由于，所以定义域为，也就是满足7分∵函数与的图象有且只有一个交点，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解9分令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解10分当时，解得，不合