一卷练透04排列组合一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题）若C3C7，则A2（）nnnA．90B．42C．12D．10【答案】A【分析】根据组合数的性质求出n即可.【详解】根据CmCnm，且C3C7，所以n3710，A2A210990﹒nnnnn10故选：A﹒2．（湖北省武汉市东湖中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题）为贯彻文明校园，东湖中学每周安排5名学生志愿者参加文明监督岗工作，若每周只值3天班，每班1人，每人每周最多值一班，则不同的排班种类为（）A．12B．45C．60D．90【答案】C【分析】根据题意得，从5个人中选出3人进行排列，即可求出值班当天不同的排班种类.【详解】5名志愿者参加文明监督岗工作，每周只值3天班，每班1人，每人每周最多值一班，则不同的排班种类为：A354360.5故选：C.3．（陕西省西安建筑科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题）下列等式错误的是（）n!Amn2!A．CmnB．nn!nn1n!C．AmD．mCmnCm1nnm!nn1【答案】A【分析】根据排列数，组合数公式，逐项判断即可．Am【详解】解：Cmn，故A错误；nm!n!nn1n2!(n2)!，故B正确；nn1nn1n!Am，故C正确；nnm!AmAmnn1nm1mCmnmn，nm!m1!m1!Am1nn1nm1nCm1n1n，n1m1!m1!故mCmnCm1，故D正确．nn1故选：A．4．（上海市莘庄中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法错误的是（）A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B．课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法C．课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法D．课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法【答案】D【分析】根据给定条件利用组合知识可以判断A正确；利用特殊位置法可以判断B错误；相邻问题利用捆绑法可以判断C正确；不相邻问题利用插空法可以判断D错误.【详解】对于A，从六门课程中选两门的不同选法有C215种，A正确；6对于B，从中间四周中任取一周排“礼”，再排其它五门体验课程共有4A5480种，B正确；5对于C，“御”“书”“数”排在相邻的三周，可将“御”“书”“数”视为一个元素，不同排法共有A3A4144种，C34正确；对于D，先排“礼”、“御”、“书”、“数”，再用插空法排“乐”“射”，不同排法共有A4A2480种，D错误.45故选：D.5．（山东省烟台市2022-2023学年高二下学期期中数学试题）某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖，若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺序种数为（）．A．20B．120C．360D．720【答案】B【分析】甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，利用倍缩法求解即可.【详解】因为甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，A6所以不同的上台顺序种数为6120.A33故选：B.6．（河南名校联盟2022-2023年高二下学期期中联考数学试卷）将a,b,c,d,e5名实习教师分配到某校高二年级的甲、乙、丙3个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，其中a不去甲班，则不同的分配方案有（）A．180种B．150种C．90种D．60种【答案】D【分析】本着排列组合混合的题型要“先分类，后分步，先组合，后排列”的原则分析解决问题.【详解】根据题意，去甲班实习的教师可以是1人或2人.有1人去甲班时，因为a不去甲班，可从另外4人中选1人去甲班，有C1种选法，4再选2人去乙班，有C2种选法，剩下2人去丙班，有C2种方法，42这是分3步完成的，故有C1C2C246124种方案；442有2人去甲班时，因为a不去甲班，可从另外4人中选2人去甲班，有C2种选法，4再剩余3人分配到