2022-2023学年高中高二下数学同步练习学校：____________班级：____________姓名：____________考号：____________考试总分：110分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分）1.已知向量→a=(2,3)，→a+→b=(1,4)，则→a在→b方向上的投影等于（）A.−√1313B.√1313C.−√22D.√222.11×3+12×4+13×5+14×6+...+1n(n+2)=()A.1n(n+3)B.12(1−1n+2)C.12(32−1n+1−1n+2)D.12(1−1n+1)x3.函数y=xe的图象在点(0,0)处的切线方程为()A.y=−2x−1B.y=2x−1C.y=xD.y=−x{}{}4.等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn=（）A.n(n+1)B.n(n−1)C.n(n+1)2D.n(n−1)222225.（广州综测二）已知椭圆C:xa+yb=1(a>b>0)的左焦点为F，直线y=√3x与C相交于A，B两点，且AF⊥BF，则C的离心率为（）A.√2−12B.√2−1C.√3−12D.√3−1√226.已知m，n，a，b∈R，且满足3m+4n=−4，3a+4b=1，则(m−a)+(n−b)的最小值为（）A.√3B.√2C.1D.1222227.已知椭圆C:xa+yb=1(a>b>0)，右顶点为A，过原点与x轴不重合的直线交C于M，N两点，线段AM的中点为B，若直线BN经过C的右焦点，则C的离心率为()A.12B.√66C.13D.√22′8.已知函数f(x)的定义域为R，f(12)=−12，对任意的x∈R满足f(x)>4x，当α∈[0,2π]时，不等式f(sinα)+cos2α>0的解集为（）A.(π6,5π6)B.(π3,2π3)C.(4π3,5π3)D.(7π6,11π6)二、多选题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）9.已知曲线C:x|x|−y|y|=1，则下列结论正确的是（）A.曲线C的渐近线为y=xB.曲线C与x轴的交点为(1,0),(−1,0)()()C.Ax1,y1,Bx2,y2是曲线C上任意两点，若x1<x2，则y1<y2D.若P(s,t)是曲线C上任意一点，则|s−t|≤√210.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝p，Sn−2Sn−1＝p(n≥2)（p为非零常数），则下列结论中正确的是（）A.数列{an}为等比数列B.当p＝1时，S5＝31∗C.当时，am⋅an＝am+n(m,n∈N)D.Sn＝2an−py11.已知实数x，y，z满足lnx=e=1z，则下列关系式中可能成立的是()A.x>y>zB.x>z>yC.z>x>yD.z>y>x√6312.已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点F1作y轴的垂线，交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是()22A.椭圆方程为y3+x=122B.椭圆方程为x3+y=1C.|PQ|=2√33D.△PF2Q的周长为4√3卷II（非选择题）三、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）√1213.正项数列{an}满足a1＝1，a2＝2，又{anan+1}是以为公比的等比数列，则使得不等式1a1+1a2+⋯+1a2n+1>2019成立的最小整数n为________．2214.已知双曲线C:y−x3=1，过点P(2,1)作直线l交双曲线C于A，B两点．若P恰为弦AB的中点，则直线l的方程为________．15.平行四边形ABCD中，→AB⋅→BD=0，沿BD将四边形折成直二面角A−BD−C，22且2|→AB|+|→BD|=8，则三棱锥A−BCD的外接球的表面积为________．x16.已知函数f(x)=e+ax，当x≥0时，f(x)≥0恒成立，则a的取值范围为________.四、解答题（本题共计6小题，每题5分，共计30分）17.求下列函数的导数：(1)y=x⋅cosx+√x；(2)y=5log(2x+1).2222218.已知圆O:x+y=1与圆C:x+y−6x−8y+m=0相切于M点，求以M为圆心，且与圆C的半径相等的圆的标准方程．19.已知在直三棱柱AB