(数学选修2--3)第一章计数原理[基础训练A组]一、选择题1．将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（）A．B．C．D．2．从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（）A．种B.种C.种D.种3．个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A．B．C．D．4．共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（）A.B．C．D．5．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A．男生人，女生人B．男生人，女生人C．男生人，女生人D．男生人，女生人.6．在的展开式中的常数项是（）A.B．C．D．7．的展开式中的项的系数是（）A.B．C．D．8．展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）A．B．C．D．二、填空题1．从甲、乙，……，等人中选出名代表，那么（1）甲一定当选，共有种选法．（2）甲一定不入选，共有种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法.2．名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法.3．由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.4．在的展开式中，的系数是.5．在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则，.6．在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？7．用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则.8．从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？三、解答题1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.（1）高三年级学生会有人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？2．个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲、乙之间有且只有两人，（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6）甲在乙的左边（不一定相邻），（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，（8）甲不排头，乙不排当中。3．解方程4．已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数量小的项.5．（1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大项。6．已知其中是常数,计算数学选修2-3第一章计数原理[基础训练A组]参考答案一、选择题1．B每个小球都有种可能的放法，即2．C分两类：（1）甲型台，乙型台：；（2）甲型台，乙型台：3．C不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求4．B不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求5．B设男学生有人，则女学生有人，则即6．A令7．B8．A只有第六项二项式系数最大，则，，令二、填空题1．（1）；（2）；（3）2．先排女生有，再排男生有，共有3．既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有4．，令5．6．先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有7．当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为；当时，不能被整除，即无解8．不考虑的特殊情况，有若在首位，则三、解答题1．解：（1）=1\*GB3①是排列问题，共通了封信；=2\*GB3②是组合问题，共握手次。（2）=1\*GB3①是排列问题，共有种选法；=2\*GB3②是组合问题，共有种选法。（3）=1\*GB3①是排列问题，共有个商；=2\*GB3②是组合问题，共有个积。2．解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，则共有种；（