12999数学网www.12999.com高中新课标选修（2-3）第一章计数原理测试题一、选择题1．下列各式中与排列数相等的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ2．杨辉三角为：第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外，均能被5整除，则具有类似性质的行是（）Ａ．第6行Ｂ．第7行Ｃ．第8行Ｄ．第9行答案：Ｂ3．将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（）Ａ．种Ｂ．种Ｃ．3种Ｄ．15种答案：Ｂ4．三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（）Ａ．18种Ｂ．24种Ｃ．45种Ｄ．90种答案：Ｄ5．在的展开式中，常数项是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．7Ｄ．28答案：Ｃ6．安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（）Ａ．7200种Ｂ．1440种Ｃ．1200种Ｄ．2880种答案：Ａ7．在的展开式中，有理项的个数是（）Ａ．15个Ｂ．33个Ｃ．17个Ｄ．16个答案：Ｃ8．若，则方程表示的不同直线条数为（）Ａ．11Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．14答案：Ｃ9．掷4枚编了号的硬币，至少有2枚正面朝上的情况有（）Ａ．种Ｂ．种Ｃ．种Ｄ．不同于Ａ，Ｂ，Ｃ的结论答案：Ａ10．三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524，746等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位凹数有（）Ａ．72个Ｂ．120个Ｃ．240个Ｄ．360个答案：Ｃ高考资源网11．某小组有8名学生，从中选出2名男生，1名女生，分别参加数理化单科竞赛，每人参加一种，共有90种不同的参赛方法，则男女生的人数应是（）Ａ．男生6名，女生2名Ｂ．男生5名，女生3名Ｃ．男生3名，女生5名Ｄ．男生2名，女生6名答案：Ｃ12．若，且，则的值为（）Ａ．9Ｂ．10Ｃ．11Ｄ．12答案：Ｃ二、填空题13．已知，，则可表示不同的值的个数是．答案：914．在一次考试中，要求考生做试卷中9个试题中的6个，并且要求前5个至少做3个，则考生答题的不同选法有．答案：7415．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个．答案：19216．被19除所得的余数是．答案：13三、解答题17．有A，B，C三个城市，上午从A城去B城有5班汽车，2班火车，都能在12:00前到达B城，下午从B城去C城有3班汽车，2班轮船．某人上午从A城出发去B城，要求12:00前到达，然后他下午去C城，问有多少种不同的走法？解：根据分类加法计数原理，上午从A城去B城，并在12:00前到达，共有5+2=7种不同的走法．下午从B城去C城，共有3+2=5种不同的走法．根据分步乘法计数原理，上午从A城去B城，然后下午从B城去C城，共有7×5=35种不同的走法．18．用0，1，2，3，4，5共6个数字，可以组成多少个没有重复数字的6位奇数？解：分三步：①确定末位数字，从1，3，5中任取一个有种方法；②确定首位数字，从另外的4个非零数字中任取一个有种方法；③将剩余的4个数字排中间有种排法，故共有个六位奇数．19．教育局派5名调研员到3所学校去调研学生作业负担问题，每校至少1人，有多少种不同的派遣方法？解：5人去3所学校每校至少去1人的派遣方法有两类：（1）某一学校去1人，另外两校分别去2人，有种；（2）某一学校去3人，另外两校分别去1人，有种．故共有30+20=50种派遣方法．高考资源网20．已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，求展开式中不含x的项．解：由题意知，，化简，得．解得（舍），或．设该展开式中第项中不含，则，依题意，有，．所以，展开式中第三项为不含的项，且．21．已知的边上有5个点，边OB上有6个点，用这些点和O点为顶点，能构成多少个不同的三角形？解：以O为三角形顶点，其余两顶点分别在OA和OB上取，能构成个三角形；O不为顶点，又可分为两类：即在OA上取两点，OB上取一点；或在OA上取一点，OB上取两点，则能构成个三角形．故能构成不同的三角形共有：个．22．已知，求证：当为偶数时，能被64整除．证明：，为偶数，设，，当时，，显然能被64整除；当时，式能被64整除．为偶数时，能被64整除．w.w.w.k.s.5.u.c