第二章弹性力学平面问题基础知其然与知其所以然知其然：软件应用，ANSYS7.0基础学习，重点。知其所以然：必要的理论基础，非本课程内容，自学教材：《弹性力学基础及有限单元法》，沈如邦编（内容，第一、二、三、五、六章）参考书：请同学们查阅与弹性力学、有限元分析相关的资料、书籍如：《有限元法基础及应用》，王生洪，吴家麒等，国防科技大学出版社2011年9月18日星期日4时48分36秒1计算机辅助工程分析技术昆明理工大学机电学院第二章弹性力学平面问题基础本章将以平面问题的有限元分析法为例，说明有限元分析法的分析思路和求解步骤，以帮助我们掌握有限元分析法的基本原理，并应用于工程实践中。本章内容：二类平面问题形函数单元刚度矩阵单元载荷向量整体刚度方程边界位移的约束处理2011年9月18日星期日4时48分36秒2计算机辅助工程分析技术昆明理工大学机电学院第二章弹性力学平面问题基础§2.1二类平面问题§2.1.1平面应力问题属于平面应力问题的弹性体是等厚度薄板(即板厚度方向上尺寸比其它两个方向上的尺寸小)，受到平行于板面且沿板厚t均匀分布的外力作用，而板的前后两表面为自由面。(如图所示以薄板的中面为xy面)2011年9月18日星期日4时48分36秒3计算机辅助工程分析技术昆明理工大学机电学院第二章弹性力学平面问题基础由于板很薄，外力不沿厚度t变化，可认为板内所有各点处都有zzxzy0。故平面应力问题的应力列阵为三个独立应力分量Txyxy广义虎克定律为：x[x(yz)]/E1xxy[()]/EEyyzx1yyxz[z(xy)]/EE/Gxyxy211xyxyxy/GEGyzyz三个独立应变分量。zxzx/Gxyxy2011年9月18日星期日4时48分36秒4计算机辅助工程分析技术昆明理工大学机电学院第二章弹性力学平面问题基础平面问题的物理方程为，即用应变分量表示应力分量x10xEy10y121xy00xy2TT令，xyxyxyxy即得D式中[D]——平面应力问题的弹性矩阵10ED21011002许多机械零件可近似处理为平面应力问题，如连杆、齿轮。2011年9月18日星期日4时48分36秒5计算机辅助工程分析技术昆明理工大学机电学院第二章弹性力学平面问题基础§2.1.2平面应变问题属于平面应变问题的弹性体是无限长等截面柱体（如坝身、管道、棱柱等），受到平行于横截面且不沿轴线变化的外力作用。0由于z向位移分量为零，则由几何方程可知zxzyz。T故平面应变问题的应变列阵为：xyxy同样得平面应变问题的物理方程为：三个独立应力分量为101TxxE1xyxy10yy1121简写为xy12xy0021D2011年9月18日星期日4时48分36秒6计算机辅助工程分析技术昆明理工大学机电学院第二章弹性力学平面问题基础平面应变问题弹性矩阵为：101E1D101121120021u平面问题的几何方程为：xxvyyxyuvyx应力问题和应变问题的几何方程相同（其推导请自己查阅资料）以上所述物理方程和几何方程都是弹性力学的基本方程。2011年9月18日星期日4时48分36秒7计算机辅助工程分析技术昆明理工大学机电学院第二章弹性力学平面问题基础§2.2单元位移模式及形函数§2.2.1单元位移模式为了保证单元内部的连续性必须选用单值连续函数作为位移函数，通常采用多项式函数。为了使单元的位移保持连续，应使各单元的公共节点处具有相同的位移。两单元交